1、育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设 在 处可导,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,在内为增函数的是( )A. B. C. D. 3.一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.8米/秒 B.7米秒 C.6米/秒 D.5米/秒4、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A. B. C. D. 5.若,则等于( )A.2 B.0C.-2D.-46.设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以为( )A.B.C.D.7.给出
2、下列结论:; ;若,则; .其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.38.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 9.直线与曲线相切于点,则的值等于( )A.2B.-1C.-2D.110.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 11.设是定义在上的奇函数, ,当时,有恒成立,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 12.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数有极大值和极小值 B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值 D.函数有极大值和极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
3、共20分）13.若函数是R上的单调函数,则实数的取值范围是_.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则_.15、若点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的最小距离为_. 16.已知函数有零点,则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)求经过点的曲线的切线方程18.（本小题满分12分）求下列函数的导数1. 2. 3. y(1cos 2x)319.（本小题满分12分）已知函数(其中常数), 是奇函数(1)求的表达式;(2)求在上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量
4、 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.（1）求实数的值;（2）若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。21.（本小题满分12分）已知函数.(1).讨论的单调性；(2).是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.(1)求的值;(2)证明: .育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二理科数学试题卷 命题人：杭波答案一、选择题1、D 2. B
5、 3. D 4、B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. B11.D 12. D二、填空题13.答案：14.答案：815、 16.答案：三、解答题17.答案：1.函数的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,切点为,即有曲线在点处的切线方程为,即为;2.设切点为,可得,由的导数,可得切线的斜率为,切线的方程为,由切线经过点,可得,化为,解得或.则切线的方程为或,即为或.解析：18.答案：1.方法一: 方法二:,. 2. 3.y3(1cos 2x)2(1cos 2x)3(1cos 2x)2(sin 2x)(2x)6sin 2x(1cos 2x)26sin 2x(2cos2x)26
6、sin 2x4cos4x48sinxcos5x.19.解:(其中常数), ,是奇函数,;,令,解得,当时,即,函数单调递增,当时,即,函数单调递减,20.答案：（1）时, ,由函数式,得,.（2）由（1）知该商品每日的销售量,商场每日销售该商品所获得的利润为,令,得,当时, ,函数在上递增;当时, ,函数在上递减;当时,函数取得最大值.所以当销售价格为元/千克时,商场每日销售该商品所获的利润最大.解析：21.答案：(1).令，得x=0或.若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若，在单调递增；若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.(2).满足题设条件的存在.当时，由1知，在单调递增，所以在区间的最小值为，最大值为.此时满足题设条件当且仅当，即，.当时，由1知，在单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为此时满足题设条件当且仅当，即.当时，由(1)知，在的最小值为，最大值为b或若，则，与矛盾.若，则或或，与矛盾综上，当且仅当，或时，在的最小值为，最大值为1解析：22.答案：1. .由已知条件得即,解得.2.证明: 的定义域为,由知,设,则.当时, ;当时, .所以在单调递增,在单调递减.而,故当时, ,即.
