1、高考调研 第1页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习专题研究 平面向量的综合应用高考调研 第2页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 题组层级快练 课外阅读 高考调研 第3页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 高考调研 第4页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题型一 向量与平面几何例1 已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则CP(BABC)的最大值为_高考调研 第5页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】方法一：(坐标法)以C为原点，建立平面直角坐标系如图所示，
2、设P点坐标为(x，y)且0y3,0 x4，则CP(BA BC)CP CA(x，y)(0,3)3y，当y3时，取得最大值9.高考调研 第6页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习方法二：(基向量法)CP CA AP，BABC CA，CP(BABC)(CA AP)CACA 2APCA 9APAC9|AP|AC|cosBAC93|AP|cosBAC.cosBAC为正且为定值，当|AP|最小即|AP|0时，CP(BABC)取得最大值9.【答案】9高考调研 第7页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习探究1 平面几何问题的向量解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，就赋
3、予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解高考调研 第8页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思考题1(1)(2014山东理)在ABC中，已知ABAC tanA，当A6时，ABC的面积为_【解析】根据平面向量数量积的概念得AB AC|AB|AC|cosA，当A 6 时，根据已知可得|AB|AC|23，故ABC的面积为12|AB|AC|sin616.【答案】16高考调研 第9页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)如图所示
4、，在ABC中，ADAB，BC 3BD，|AD|1，则AC AD()A2 3 B.32C.33D.3高考调研 第10页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】AC AD(ABBC)AD ABAD BC AD BCAD 3 BDAD 3|BD|AD|cosBDA 3|AD|2 3.【答案】D高考调研 第11页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题型二 向量与三角函数例2 已知在锐角ABC中，向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，且p与q是共线向量(1)求A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos(C3B2)取最大值时，B的
5、大小高考调研 第12页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【思路】向量与三角函数的结合往往是简单的组合如本题中的条件通过向量给出，根据向量的平行得到一个等式因此这种题目较为简单【解析】(1)pq，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0.sin2A34，sinA 32.ABC为锐角三角形，A60.高考调研 第13页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)y2sin2Bcos(C3B2)2sin2Bcos(180BA3B2)2sin2Bcos(2B60)1cos2Bcos2Bcos60sin2Bsin60112cos2B 32 s
6、in2B1sin(2B30)，当2B3090，即B60时，函数取最大值2.【答案】(1)60(2)B60，ymax2高考调研 第14页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习探究2 解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键，准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数的问题解决高考调研 第15页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思考题2(2015河南中原名校联考)在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为对应的三条边，3C2，且 babsin2CsinAsin2C.(1)判断ABC的形状；(2)若|BABC|2，求BABC 的取值范围高考调研 第16页
7、第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由bab sin2CsinAsin2C 及正弦定理，得sinBsin2C.B2C或B2C.若B2C，且3C2，则23 B(舍去)若B2C，则AC，ABC为等腰三角形高考调研 第17页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)|BABC|2，a2c22accosB4.又ac，cosB2a2a2.而cosBcos2C，12cosB1，1a243.由(1)知ac，BABC a2cosB2a2(23，1)【答案】(1)等腰三角形(2)(23，1)高考调研 第18页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题型三
8、 向量与解析几何例3 已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且(PC 12PQ)(PC 12PQ)0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任一条直径，求PEPF的最小值高考调研 第19页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)设P(x，y)，则Q(8，y)由(PC 12PQ)(PC12PQ)0，得|PC|214|PQ|20.即(x2)2y214(x8)20.化简得x216y2121.所以点P在椭圆上，其方程为 x216y2121.高考调研 第20页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总
9、复习(2)因为PEPF(NE NP)(NF NP)(NF NP)(NF NP)(NP)2NF2 NP2 1，P是椭圆 x216y2121上的任意一点，设P(x0，y0)，则有x2016y20121，即x20164y203.又N(0,1)，高考调研 第21页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习所以NP2 x20(y01)213y202y01713(y03)220.因为y02 3，2 3，所以当y02 3时，NP2 取得最小值(2 31)2134 3(此时x00)故PEPF的最小值为124 3.【答案】(1)x216y2121(2)124 3高考调研 第22页第五章 平面向量与复数
10、新课标版 数学（理）高三总复习探究3 向量的坐标运算可将几何问题用代数方法处理，也可以将代数问题转化为几何问题来解决，其中向量是桥梁，因此，在解此类题目的时候，一定要重视转化与化归高考调研 第23页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思考题3若点O和点F分别为椭圆 x24 y23 1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为()A2 B3C6 D8高考调研 第24页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由题意，得F(1,0)，设P(x0，y0)，则有x204y203 1，解得y 203(1x204)因为FP(x01，y0)，OP(x
11、0，y0)，所以OP FP x0(x01)y20 x20 x03(1x204)x204x03，对应的抛物线的对称轴方程为x02.因为2x02，故当x02时，OP FP 取得最大值 224 236，故选C.【答案】C高考调研 第25页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习课外阅读 高考调研 第26页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习三角形的“心”的向量表示及应用1三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点；垂心：三角形的三条高线的交点；内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)高考
12、调研 第27页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习根据概念，可知各心的特征条件比如：重心将中线长度分成21；垂线与对应边垂直；角平分线上的任意点到角两边的距离相等；外心到三角形各顶点的距离相等高考调研 第28页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习2三角形各心的向量表示(1)O 是ABC 的重心OA OB OC 0；(2)O 是ABC 的垂心OA OB OB OC OC OA；(3)O 是ABC 的外心|OA|OB|OC|(或OA 2OB 2OC 2)；高考调研 第29页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(4)O 是ABC 的内心OA(AB|AB
13、|AC|AC|)OB(BA|BA|BC|BC|)OC(CA|CA|CB|CB|)0.注意 向量(AB|AB|AC|AC|)(0)所在直线过ABC 的内心(是BAC 的角平分线所在直线)高考调研 第30页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1将平面向量与三角形外心结合考查例1 若O为ABC内一点，|OA|OB|OC|，则O是ABC的()A内心 B外心C垂心D重心高考调研 第31页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由向量模的定义知O到ABC的三顶点距离相等，故O是ABC的外心，故选B.【答案】B高考调研 第32页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高
14、三总复习2将平面向量与三角形垂心结合考查例2 点P是ABC所在平面上一点，若PA PB PB PCPC PA，则点P是ABC的()A外心B内心C重心D垂心高考调研 第33页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由PAPB PB PC，得PAPB PB PC 0，即PB(PAPC)0，即PBCA 0，则PBCA.同理PABC，PCAB，所以P为ABC的垂心故选D.高考调研 第34页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【讲评】本题考查平面向量有关运算，及“数量积为零，则两向量所在直线垂直”、三角形的垂心的定义等相关知识将三角形的垂心的定义与平面向量有关运算及“
15、数量积为零，则两向量所在直线垂直”等相关知识巧妙结合【答案】D高考调研 第35页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习3将平面向量与三角形内心结合考查例3 O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 OP OA(AB|AB|AC|AC|)，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心D垂心高考调研 第36页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】因为 AB|AB|是向量AB 的单位向量，设AB 与AC方向上的单位向量分别为e1和e2，又OP OA AP，则原式可化为AP(e1e2)，由菱形的基本性质可知AP平分BAC，那么
16、在ABC中，AP平分BAC，故选B.【答案】B高考调研 第37页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习4将平面向量与三角形重心结合考查例4 点P是ABC所在平面内任一点G是ABC的重心PG 13(PAPBPC)高考调研 第38页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【证明】PG PAAG PBBG PC CG，3PG(AG BG CG)(PAPBPC)点G是ABC的重心，GA GB GC 0.AG BG CG 0，即3PG PAPBPC.由此得PG 13(PAPBPC)反之亦然(证略)高考调研 第39页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习5将平面向量
17、与三角形四心结合考查例5 已知向量OP1，OP2，OP3 满足条件OP1 OP2 OP3 0，|OP1|OP2|OP3|1，求证：P1P2P3是正三角形高考调研 第40页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【证明】由已知条件可得OP1 OP2 OP3，两边平方，得OP1 OP2 12.同理OP2 OP3 OP3 OP1 12.|P1P2|P2P3|P3P1|3.从而P1P2P3是正三角形高考调研 第41页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1若O为空间中一定点，动点P在A，B，C三点确定的平面内且满足(OP OA)(ABAC)0，则点P的轨迹一定过ABC的()A
18、外心B内心C重心D垂心答案 D高考调研 第42页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习2已知O，N，P在ABC所在平面内，且|OA|OB|OC|，NA NB NC 0，PAPBPBPC PC PA，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心答案 C高考调研 第43页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习解析 由|OA|OB|OC|知，O是三角形的外心，排除答案A，B.由NA NB NC 0得出N必然为重心PAPBPBPC，(PAPC)PB0.CA PB0，CAPB，同理，APBC.P为ABC的垂心，故
19、选C.高考调研 第44页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习3在ABC中，若动点P满足CA 2CB 22AB CP，则P点轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心答案 A高考调研 第45页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习解析 2AB CP CB 2CA 2(CB CA)(CB CA)AB(CB CA)，即2AB CP AB(CB CA)，AB(2CP CBCA)AB(BP AP)0.以BP，AP 为邻边的平行四边形的对角线互相垂直点P在线段AB的中垂线上，故选A.高考调研 第46页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习4已知非零向量 A
20、B 与 AC 满足(AB|AB|AC|AC|)BC 0且AB|AB|AC|AC|12，则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形答案 D高考调研 第47页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思路 本题可先由条件的几何意义得出ABAC，再求得A3，即可得出答案高考调研 第48页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习解析 因为非零向量AB 与AC 满足(AB|AB|AC|AC|)BC 0，所以BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC AB|AB|AC|AC|12，所以BAC3.所以ABC为等边三角形故选D.高考调研 第49页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
