1、专练24高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用1.已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a,3csinB4asinC(1)求cosB的值；(2)求sin的值3.2020全国卷ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值4.设函数f(x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域5.2021云南玉溪一中高三测试设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函
2、数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值专练24高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用1.解析：(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan，所以tan2，因此，tan()tan2().2解析：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB，又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.又因为bc2
3、a，得到ba，ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB，从而sin2B2sinBcosB，cos2Bcos2Bsin2B，故sinsin2Bcoscos2Bsin.3解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosA由得cosA.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sinB，AB2sin(AB)3cosBsinB.故BCACAB3sinB3cosB32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.4解析：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函数的值域是.5解析：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ，所以6k2，kZ.又03，所以2. (2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.
