1、滁州市六校20202021学年高一年级第一学期调研考试数学试卷考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教A版必修第一册第一五章5.3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ABCD2A
2、BCD3已知，则的最大值为ABCD4下列函数是单调增函数的是ABCD5已知函数是幂函数，则A0BC2D2或6已知函数，则下列结论正确的是A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数7若关于x的不等式的解集为，则实数m的值是A1B2C3D48已知是定义在上的奇函数，当时，则AB7CD19在同一平面直角坐标系中，函数，的部分图象可能是ABCD10已知函数的零点为a，设，则a，b，c的大小关系为ABCD11若函数，在上单调递增，则实数a的取值范围是ABCD12已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知某扇形的
3、弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_14若角的终边经过点，且，则_15已知集合，若是的充分不必要条件，则m的最小值是_16已知函数有最小值，则的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，求的值18（本小题满分12分）设集合，（1）若，求，；（2）若，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）已知函数，（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求不等式的解集20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数在y轴左侧的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数21（本小题满分12分）已知
4、函数（1）当时，求的定义域和单调区间；（2）若在内为单调函数，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润20202021学年高一年级第一学期调研考试数学试卷参考答案、提示及评分细则1B集合，则，选项A错误，选项B正确；，选项C，D错
5、误故选B2C，故选C3D（当且仅当时，取“”）故选D4B易知在定义域内单调增故选B5D由函数是幂函数，则，解得或故选D6B要有意义，则，所以，所以，都是偶函数，所以是偶函数，是偶函数，是偶函数，是偶函数故选B7C不等式的解集为，a，是关于x的方程的两个实根，且，且，解得，故选C8A因为是定义在上的奇函数，所以又，所以故选A9A当时，幂函数在上单调递增且增速越来越慢，在区间上单调递增，且；当时，幂函数在上单调递增且增速越来越快，在区间是单调递减，且只有A符合题意故选A10B由已知得，数形结合得，则，所以故选B11C由题意，函数在上单调递增，解得，即故选C12B因为方程有两个不相等的实数根，所以的
6、图象如下图所示：由图像可知，若方程有两个不等实根，则，解得故选B133扇形的圆心角，所以14由题意，得，所以因为，所以150，则由题意得，所以m能取的最小整数是016当时，的最小值为2当时，要使存在最小值，必有，解得，17解：（1）原式（2）原式18解：（1）因为，（1）若，则（2）因为，所以，当时，即； 当时，解得， 综上，实数m的取值范围是19解：（1），解得（舍去）或，所以因为的定义域为，且，所以为奇函数（2）因为在上单调增，在上单调减，所以在上单调递增，不等式，即因为为奇函数，所以又因为为增函数，所以，解得，所以不等式的解集为20解：（1）由图可知，解得设，则，函数是定义在上的偶函数，且当时，（2）作出函数的图象如图所示：由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为321解：令，（1）当时，由，得或故的定义域为因为单调减，的图象开口向上，所以的单调递增区间，单调递减区间为（2）当在内为单调增函数，则无解，舍去当在内为单调减函数，则得由，得22解：（1）当时，；当时，（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，当，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元
