1、安徽省阜阳三中20192019学年高二年级第一学期开学考试理科数学试题20190824本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分.考试用时120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集集合 （ ）2. 设，则（ ）3. 函数的零点所在的区间为（ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)4. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）5.PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则在该几何体中与平面
2、PCD垂直的平面是（ ）A. 平面ABCD B. 平面PBC C. 平面PAD D. 平面PBC6. 若直线与直线相互垂直，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. -27. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A. B. C. D. 8. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）B. 10 B. 11 C. 12 D. 169. 带中装有3个白球，4个黑球，从中任取三个球，则（1） 恰有一个白球和全是白球; （2）至少有一个白球和全是黑球；（2） 至少有一个白球和至少有两个白球;
3、（4）至少有一个白球和至少有一个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为（ ）A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）10. 已知且则的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 211.如下图，已知E，F分别是矩形的边BC，CD的中点，与交于点G，若，用，表示等于（ ）A、 B、 C、 D、12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）第 II 卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分）13. 从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记作，则为整数的概率是 .
4、14. 函数的单调减区间为 .15.设函数若，的值等于 .16.设是空间中的三条直线，下列给出四个说法：若，则；若，则；若，则；若则，一定是异面直线上述说法中正确的是 （写出所有正确的序号）三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.设函数（1） 化简该函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2） 若是否存在实数，使函数的值域恰为若存在求出的值；若不存在，请说明理由.19.中，内角、所对应的边分别为、，若.(1)求ABC的面积(2)已知b+c=6，求a的值。20.已知圆C:，直线（1） 求证：对,直线与圆C总有两个不同的交点；（2） 若直线
5、与圆C交于A、B两点，若,求的值。21. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面, （1）证明：直线平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.22.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）30届29届28届27届26届中国3851322816俄罗斯2423273226（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）2627282930金牌数之和y（枚）164476127165作出散点图如图1：由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？参考数据：附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
