1、文科数学试题1. 【答案】C【解析】解：由z=3-i1+2i，得|z|=|3-i1+2i|=|3-i|1+2i|=105=22. 【答案】【解析】解：U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,3，4，5，B=2,3，6，7，CUA=1,6，7，则BUA=6,7故选：C3. 【答案】B【解答】解：a=log20.220=1，00.20.30.20=1，c=0.20.3(0,1)，ac0，因此排除B，6. 解：从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为1000100=10，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加1
2、0，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为an，则an=6+10(n-1)=10n-4，当n=62时，a62=616，即在第62组抽到616故选：C7.【答案】D【解析】解：tan255=tan(180+75)=tan75=tan(45+30)=tan45+tan301-tan45tan30=1+331-133=3+33-3=(3+3)26=12+636=2+38.【解答】解：(a-b)b，(a-b)b=ab-b2=|a|b|cos-b2=0，cos=|b|2|a|b|=|b|22|b|2=12，0,，=3故选B9.【答案】A解：模拟程序的运行，可得：A=12，k=1；满足
3、条件k2，执行循环体，A=12+12，k=2；满足条件k2，执行循环体，A=12+12+12，k=3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为12+12+12，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=12+A故选A10.【解析】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，得-ba=tan130=-tan50，则ba=tan50=sin50cos50，b2a2=c2-a2a2=c2a2-1=sin250cos250=1cos250-1，得e2=1cos250，e=1cos5011.【答案】A【解析】解：ABC的内角A，B
4、，C的对边分别为a，b，c，a2-b2=4c2，解得3c2=12bcbc=612. 解：|AF2|=2|BF2|，|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，|BF2|=a2，|AF2|=a，|BF1|=32a，则|AF2|=|AF1|=a，所以A为椭圆短轴端点，在RtAF2O中，cosAF2O=1a，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1=4+(a2)2-(32a)222a2，根据cosAF2O+cosBF2F1=0，可得1a+4-2a22a=0，解得a2=3，a=3b2=a2-c2=3-1=2所以椭圆C的方程为：x23+
5、y22=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 解：y=3(x2+x)ex，当x=0时，y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线斜率k=3，切线方程为：y=3x故答案为：14. 【解答】解：数列an为等比数列，a1=1，S3=34，q1，1-q31-q=34，整理可得q2+q+14=0，解得q=-12，故S4=1-q41-q=1-1161+12=58所以答案为5815. 【答案】-4【解析】解：f(x)=sin(2x+32)-3cosx，=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1，令t=cosx，则-1t1，f(t)=-2t2-3t+1的开口向上，对称轴t=-3
6、4，在-1,1上先增后减，故当t=1即cosx=1时，函数有最小值-416. 【答案】2【解析】解：ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD=PE=3，CD=CE=OD=OE=22-(3)2=1，PO=PD2-OD2=3-1=2P到平面ABC的距离为2故答案为：2过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD=PE=3，从而CD=CE=OD=OE=22-(3)2=1
7、，由此能求出P到平面ABC的距离17. 【答案】解：(1)由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P=4050=45，女顾客对该商场服务满意的概率P=3050=35；(2)由题意可知，K2=100(4020-3010)270305050=100214.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18. 【答案】解：(1)根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若S9=-a5，则S9=(a1+a9)92=9a5=-a5，变形可得a5=0，即a1+4d=0，若a3=4，则d=a5-a32=-2，则an=a3+(n-3)d=-2n+10，(2)若Snan，则na1+n
8、(n-1)2da1+(n-1)d，当n=1时，不等式成立，当n2时，有nd2d-a1，变形可得(n-2)d-a1，又由S9=-a5，即S9=(a1+a9)92=9a5=-a5，则有a5=0，即a1+4d=0，则有(n-2)-a14-a1，又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：1n10.nN19. 【答案】证明：(1)连结B1C,ME.因为M，E分别为B1B，BC的中点，所以ME/B1C，且ME=12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND=12A1D可得ME=/ND，因此四边形MNDE为平行四边形， MN/DE.又MN平面C1DE，所以MN/平面C1DE(2) (方法一)：过C做C1
9、E的垂线，垂足为H由已知可得DEBC，DECC1.所以，故DECH，从而，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离由已知可得CE=1，CC1=4，所以C1E=17，故CH=41714(方法二)：设点C到平面C1DE的距离为h，由已知可得VC1-DEC=VC-C1DE，VC-C1DE=13SC1DEh，C1E=12+42=17，DC1=42+22=25，可得：C1E2+DE2=DC12，故C1DE为直角三角形，SC1DE=12DEC1E=12317=512，综上可得h=3VC-C1DESC1DE=41717，即为点C到平面C1DE的距离20. 【答案】解：(1)证明：f(x)=2sinx-xcos
10、x-x，f(x)=2cosx-cosx+xsinx-1=cosx+xsinx-1，令g(x)=cosx+xsinx-1，则g(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，当x(0,2)时，xcosx0，g(x)在(0,2)单调递增，当x(2,)时，xcosx0，又g(0)=0，g()=-2，x(0,2)，g(x)0，无零点，g2g0)，则圆心M(a,a)到直线x+y=0的距离d=|2a|2，又|AB|=4，在RtOMB中，d2+(12|AB|)2=R2，即(|2a|2)2+4=R2又M与x=-2相切，|a+2|=R由解得a=0R=2或a=4R=6,M的半径为2或6；(2)存在定点P，使
11、得|MA|-|MP|为定值。线段为M的一条弦，圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为(x,y)，则|OM|2+|OA|2=|MA|2，M与直线x+2=0相切，|MA|=|x+2|，|x+2|2=|OM|2+|OA|2=x2+y2+4，y2=4x，M的轨迹是以F(1,0)为焦点x=-1为准线的抛物线，|MA|-|MP|=|x+2|-|MP|=|x+1|-|MP|+1=|MF|-|MP|+1，当|MA|-|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为(1,0)，存在定点P(1,0)使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值22.【答案】解：()sin4-=-22，22(cos-sin)=-22
12、，22(x-y)=-22，即直线l的方程为x-y+4=0；()由题意设A2cost,2sint，则A到直线l的距离d=2cost-2sint+42=22cost+4+42，当t+4=2k+kZ，即t=2k+34kZ时，dmin=22-2.即点A到直线l的距离的最小值为22-223.【答案】解(I)当a=1时，2x-1+2x+1x+2x-12-4xx+2无解；-12x122x+2解得0x12；x124xx+2解得12x23综上，不等式的解集为x0x23。 (II)(反证法)若f(b2)，f(-b2)，f(12)都小于12，则-12a+b12-12a-b12-121-a12前两式相加得-12a12与第三式12a32矛盾【解析】本题考查了绝对值不等式及反证法，属于中档题(I)当a=1时，2x-1+2x+1x+2，分段解不等式；(II)(反证法)若f(b2)，f(-b2)，f(12)都小于12，得-12a12与第三式12a32矛盾
