1、江苏省泰州中学高二年级第二次质量检测数学（理）试卷2015.12第卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“，”的否定是_2.复数的共轭复数是_3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数_4.命题“若，则”的逆命题是_命题（在“真”或“假”中选一个填空）5.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为_6.曲线在点处的切线方程为_7.如果，那么是的_（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8.设都是正数，则三个数的
2、值说法正确的是_都小于2 至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 都大于29.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为_11.已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的2倍，和的轨迹分别为双曲线和，若的渐近线方程为，则的渐近线方程为_12.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_13.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_14.已知点是抛物线上三点，若，则的最小值为_二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15.（本小题满分14分）已知（1）若，命题“且”
3、为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围16.（本小题满分14分）椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程 17.在数列中，求、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想18.（本小题满分15分）已知的三边长为、，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：B不可能是钝角19.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，其中点坐标为（1）求椭圆的方程；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，当
4、时，求的最大值；（3）设为椭圆上任意一点，又设过点，且斜率为的直线与直线相交于点，若，求线段的最小值20.（本小题满分16分）设已知函数，其中（1）设是的导函数，评论的单调性；（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解参考答案一、 填空题（14*5分）12. 3.-14.假5. 都不能被3整除6. 7.充分不必要8. 9. 10. 911. 12. 13. 814. 2二、 解答题15. （14分）（1）；（2）16.（14分）解：（1）据题意得：又，解得，所以椭圆方程为 7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得：，所以，当时，；当时，无解，所以直线的
5、方程为，7分17（15分）解：，猜想，下面用数学归纳法证明： 当时，猜想成立； 假设当时猜想成立，即.则当时，所以当时猜想也成立，由知，对，都成立18.（15分）（1）解：大小关系为，证明如下：要证，只需证，由题意知、，只需证，成等差数列，又、任意两边均不相等，成立故所得大小关系正确（2）证明：假设是钝角，则，而这与矛盾，故假设不成立，不可能是钝角19.（16分）解：（1）由得，又，,又由题意得，即，解得，故椭圆的方程为，4分解得或，则，因而线段中点坐标为，则线段的垂直平分线为，设点坐标为，令得，则，欲求的最大值，故可令，则，故当，即时，取最大值，10分（3）直线方程为，联立得，由得，故点在定直线上运动设与平行的直线为，将代入化简整理得，由得，结合图形可知线段的最小值即为与之间的距离，故线段的最小值为：，16分20（16分）（1）由已知，函数的定义域为，所以，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增（2）由，解得，令，则，故存在，使得令，由知，函数在区间上单调递增所以，即，当时，有，由（1）知，函数在区间上单调递增，故当时，有，从而；当时，有，从而；所以，当时，综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解
