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江苏省泰州中学2015-2016学年高二上学期第二次质量检测(理)数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省泰州中学高二年级第二次质量检测数学(理)试卷2015.12第卷(共60分)一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“,”的否定是_2.复数的共轭复数是_3.若复数(其中为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数_4.命题“若,则”的逆命题是_命题(在“真”或“假”中选一个填空)5.用反证法证明命题:“若,能被3整除,那么中至少有一个能被3整除”时,假设应为_6.曲线在点处的切线方程为_7.如果,那么是的_(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)8.设都是正数,则三个数的

2、值说法正确的是_都小于2 至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 都大于29.若抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上,则抛物线方程为_11.已知点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的2倍,和的轨迹分别为双曲线和,若的渐近线方程为,则的渐近线方程为_12.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_13.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是_14.已知点是抛物线上三点,若,则的最小值为_二、解答题:本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内15.(本小题满分14分)已知(1)若,命题“且”

3、为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围16.(本小题满分14分)椭圆过点,离心率,为椭圆上一点,为抛物线上一点,且为线段的中点(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程 17.在数列中,求、的值,由此猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想18.(本小题满分15分)已知的三边长为、,且其中任意两边长均不相等,若成等差数列(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证:B不可能是钝角19.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4,斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,其中点坐标为(1)求椭圆的方程;(2)若线段的垂直平分线与轴交于点,当

4、时,求的最大值;(3)设为椭圆上任意一点,又设过点,且斜率为的直线与直线相交于点,若,求线段的最小值20.(本小题满分16分)设已知函数,其中(1)设是的导函数,评论的单调性;(2)证明:存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解参考答案一、 填空题(14*5分)12. 3.-14.假5. 都不能被3整除6. 7.充分不必要8. 9. 10. 911. 12. 13. 814. 2二、 解答题15. (14分)(1);(2)16.(14分)解:(1)据题意得:又,解得,所以椭圆方程为 7分(2)设点坐标为,则点坐标为,分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得:,所以,当时,;当时,无解,所以直线的

5、方程为,7分17(15分)解:,猜想,下面用数学归纳法证明: 当时,猜想成立; 假设当时猜想成立,即.则当时,所以当时猜想也成立,由知,对,都成立18.(15分)(1)解:大小关系为,证明如下:要证,只需证,由题意知、,只需证,成等差数列,又、任意两边均不相等,成立故所得大小关系正确(2)证明:假设是钝角,则,而这与矛盾,故假设不成立,不可能是钝角19.(16分)解:(1)由得,又,,又由题意得,即,解得,故椭圆的方程为,4分解得或,则,因而线段中点坐标为,则线段的垂直平分线为,设点坐标为,令得,则,欲求的最大值,故可令,则,故当,即时,取最大值,10分(3)直线方程为,联立得,由得,故点在定直线上运动设与平行的直线为,将代入化简整理得,由得,结合图形可知线段的最小值即为与之间的距离,故线段的最小值为:,16分20(16分)(1)由已知,函数的定义域为,所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增(2)由,解得,令,则,故存在,使得令,由知,函数在区间上单调递增所以,即,当时,有,由(1)知,函数在区间上单调递增,故当时,有,从而;当时,有,从而;所以,当时,综上所述,存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解

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