1、高中数学必修3人教A版2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差2理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征知识链接1在数据2，2，3，4，4，5，5，6，7，8中众数为_2一组数据的和除以数据的个数所得到的数叫做这组数据的平均数例如，数据1，2，3，3，4，5的平均数为_2，4，53预习导引1众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数_的数(2)中位数：把一组数据按_的顺序排列，处在_ 位置(或中间两个数的_)的数叫做这组数据的中位数最多从小到大中间平均数2标准差、方差(1)标准差的计算公式：标准差是
2、样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s(2)方差的计算公式：标准差的平方s2叫做方差样本平均数样本数据样本容量要点一 众数、中位数、平均数的简单运用例1 在上一月调查的100位居民的月均用水量的问题中，制作出了这些样本数据的频率分布直方图：从中可以看出，月均用水量的众数估计是_；中位数是_；平均数为_答案2.25 t2.02 t2.02 t解析 众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，因此众数估计是2.25 t；在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等
3、，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02 t.平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数，平均数为2.02 t.规律方法 根据样本频率分布直方图，可以分别估计总体的众数、中位数和平均数(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标；(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和跟踪演练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.50 1.60 1.65 1.70 1.7
4、5 1.80 1.85 1.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数答17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.要点二 平均数和方差的运用例2 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s甲2s乙2，所以乙机床加工零件的质量更稳定规律方法1.极差、方差与标准差的区别与联系：数据的
5、离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离2在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定跟踪演练2(1)(2013山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分
6、为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：答案B则7个剩余分数的方差为()(2)(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：答案2运动员 第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_要点三 频率分布与数字特征的综合应用例3 已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121，123)123，125)125，1
7、27)127，129)129，131合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数解(1)分组频数频率121，123)20.1123，125)30.15125，127)80.4127，129)40.2129，13130.15合计201(2)规律方法1.利用频率分布直方图估计数字特征：(1)众数是最高的矩形的底边的中点(2)中位数左右两侧直方图的面积相等(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和2利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致跟踪演练3 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理
8、后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均成绩解(1)由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60 x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67.1下面是高一(18)班十位同学的数学测试成绩：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，则该组数据的中位数是()A98 B99
9、 C98.5 D97.5答案A2下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是()A众数B平均数C标准差D中位数答案C3样本101，98，102，100，99的标准差为()答案A4甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示答案A甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是()ABCD5(2013湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则：(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_答案(1)7(2)21一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序2利用直方图求数字特征(1)众数是最高的矩形的底边的中点(2)中位数左右两边直方图的面积应相等(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和3标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.再见
