1、2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联芳数学试卷注意事项：1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1己知集合，集合，则C的子集的个数为（ ）A3 B8 C7 D162命题“，都有”的否定是（ ）A，使得 B，使得C，使得 D，使得3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知a，b，C，d为实数，
2、则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5函数的单调递减区间是（ ）A B C D6已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ）A B C D7己知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D8已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（ ）A BC D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9下列三角函数值为负数的是（ ）A B C D10下列关于幂函数说法正确的是（ ）A图象必过点 B可能是非奇非偶函数C都是单调函数 D图象不会位于第四象限11若实
3、数m，n满足，其中，则下列说法中正确的是（ ）An的最大值为2 B的最小值为2C的最小值为 D的最小值为412关于函数，下列说法正确的是（ ）A是偶函数B在上先单调递增后单调递减C方程根的个数可能为3个D函数值中有最小值，也有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_14已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_15己知实数，且，则的最大值是_16已知函数，且，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题10分）如图，已知全集，集合（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；（2）若集合，且，求实数
4、a的取值范围18（本题12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为（1）求函数的解析式并求的值；（2）若，求的值19（本题12分）已知二次函数（a，b，c为常数）（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值20（本题12分）已知函数（a为常数）（1）当，求的值；（参考数据：）（2）若函数为偶函数，求a的值21（12分）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向
5、，线路全长30.52千米，车站25座北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为（1）求当时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营为体
6、现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额P最大？求出该最大值22（本题12分）己知函数，a是常数（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）若函数与函数的图象只有一个公共点，求a的取值范围2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）一、选择题123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空题13 14 152 1617（1）（2）则18（1）因为，且，所以，由此得（2）由于知，即由于，得，与此同时，所以由平方关系解得：，所以19（1）由的解集为且知即解得则的最大值为，最小值为（2）由知至多只有一个零点，则，又可知则则的最小值为4，当且仅当时取等20（1）当时，此时（2）定义域为由偶函数的定义得恒有即：也就是恒有所以（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）21（1）当时，设，由时满载可知，则则（2）化简得令，则当，即时，22（1）若恒成立，即恒有设，任取，且满足，由于有，由不等式性质可得，即所以函数在上单调递减所以，即（2）由题意可知方程在上仅有一根方程可变形为，即设由题意可知，此时，此时没有零点，不满足条件，所以a无解
