1、程集中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（理科）（考试时间:120分钟 满分:150分）命题人:胡默池 审题人:徐河水第卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是“，均有”；D.命题“若，则”的逆否命题为真命题3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）A.B.C.D.4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累
2、计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万?（参考数据:，.）（ ）A.43B.45C.47D.495.函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数值的个数为（ ）A.1B.2C.3D.47.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同，则积不容异”其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，
3、如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“，总相等”是“，相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若正实数，满足，则的最小值为（ ）A.B.C.12D.49.，则（ ）A.B.C.D.10.已知函数与，则它们图像所有交点的横坐标之和为（ ）A.0B.2C.4D.811.已知函数，其中，若，使得成立，则（ ）A.B.C.D.12.已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题分，满分20分把答案填在答题卡上的
4、相应位置.13.函数的定义域是_.14.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_.15.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_.16.已知函数的定义域为，且满足对任意的时恒成立，当时，若关于的函数的零点从小到大依次为数列，的项，为其前项和若，则的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数满足.（1）求常数的值；（）解不等式.18.（本小题满分12分）已知中，角，所对的边分别是，且满足.（I）求；（）若，求的内切圆半径.19.（本小题满分12分）已知数列满足:，数列是等比数列，并满
5、足，且，成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（）若数列，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，写出的单调区间（不要求证明）；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数其中（1）当时，求在点处的切线方程；（）当时，求函数在区间的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.其中（1）当时，讨论函数的零点个数.（）当，且函数，若，.求证:.程集中学2021届高三上学期第一次月考数学参考答案（理科）一、选择题:题号123456789101112答案ADBCDBADBCDC1.A.【解析】由题意得：，即故选A.2.D.【解析】B选项应该为
6、充分不必要条件，A选项条件没否定，C选项结论否定不彻底，故选D.3B.【解析】D选项为偶函数，不满足题意，A选项为奇函数但是非上的增函数，C选项为奇函数，但在为减函数，故选D.4C.【解析】设为天后感染的总人数，则，由已知得，两边取对数化简得，所以，因为取正整数，所以，故选C.5D.【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A，B；因为时，所以排除选项C，故选D.6.B.【解析】当，即，满足，当，即，不满足，故选B.7.A.【解析】根据祖暅原理显然截面面积相等总能推出体积相等，但是体积相等推不出截面的面积相等，如两个等高的圆锥，一个倒置，一个直立，故选A.8D.【解析】因为，所以，因为，为正实数
7、，所以，当且仅当时等号成立，所以解得，故选D.9.B.【解析】，.因为，所以，即，故.故选B.10.C.【解析】由题意可知：已知函数与的交点横坐标等价于方程的根，等价于与交点的横坐标，两函数具有相同的对称性，即都关于对称，在同一直角坐标系中画出两函数图像如图所示：由图可知四个交点两两对称依次设为：，则，故选C.11.D.【解析】由题可得，则，故，则，故，因为，使得成立，即，故，解得，故选D.12.C.【解析】依题意，因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是其中一个解，另一解由产生，该解大于0且不为1.令，则，故函数在上单调递增，从而，故，又的解不能是1，故，所以范围为，故选C.二、填空
8、题：13.【解析】由题意可得：，解得：.14.【解析】因为为偶函数，所以，又在上单调递增，所以不等式等价于，解得：，故答案为.15.【解析】由题意可得函数的图象和直线有4个不同的交点，数形结合求得的范围.，若函数有4个不同的零点，则函数的图象和直线有4个不同的交点如图：时，与在处相切，满足，可得切点，故，当时，与有4个不同零点故答案为.16.【解析】由题意可知函数图像每向右平移2个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，函数图像如下所示：函数的零点即为与的交点横坐标，也就是数列的项，由图像可知当直线向上移动时，图像交点的横坐标也在变化，但是对称性不变，当时，；当时，；当时，所以的取值范围为.三、解答题：
9、17.【解析】（1）因为，所以；由即，（2）由（1）得，由得当时，解得；当时，解得所以的解集为.18.【解析】（1）证明：由得，又，所以又，故三角形是以为斜边的直角三角形，所以.（）因为，可知，有内切圆半径19.【解析】（1）由已知，所以是常数列，所以，故设的公比是，由已知得，所以所以，故（）由题意可知：，又，代入可得：-得：所以.20.【解析】（1）的单调递减区间为：；单调递增区间为：（）解法一：记，则由题意得对任意，即对任意恒成立由（1）得对任意恒成立由（2）得对任意恒成立综上所述，即的取值范围为解法二：由，可知，即对恒成立，可得下证：时命题成立，只要证，即当时，对恒成立，即显然成立21.【解析】（）当时，又，以，故切线方程为：（）函数的定义域为，当时，在区间单调递减，在区间上单调递增.（1）当，即时，在区间单调递减，所以，；（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，（3）当，即时，在区间单调递增，所以.22.【解析】（1）由题意可知，令，解得：或，记，恒成立，即在单增，又，所以存在唯一的，使得，即在上有唯一零点，当时，所以有两个零点.（2）不时，所以在上是增函数，上是减函数.因为，所以即，同理.所以又因为，当且仅当“”时，取等号.又，所以，所以，所以：.
