1、课时作业35数列求和1已知等差数列an的公差d0，a36，且a1，a2，a4成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn2an，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)根据题意，得即解得或(不合题意，舍去)，所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)得bn2an22n4n，所以数列bn是首项为4，公比为4的等比数列所以Sn(a1a2a3an)(b1b2b3bn)n2n.2设数列an的前n项和为Sn，且S4120，an13an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a2n1，求数列的前n项和Tn.解：(1)S4120，an13an，an是公比q3的等比数列又S4120，解
2、得a13，an是以3为首项，以3为公比的等比数列，其通项公式为ana1qn13n.(2)bnlog332n12n1，Tn.3已知等差数列an的公差d0，若a3a922，且a5，a8，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的首项为a1，依题意，解得a11，d2，数列an的通项公式为an2n1.(2)bn11，Sn111n.4已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，且a21为a1，a3的等差中项，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，得2(a21)a1a3
3、.又S3a1a2a314，2(a21)14a2，a24，S344q14，q2或q，q1，q2.ana2qn242n22n.(2)由(1)，知an2n，bnanlog2an2nn.Tn121222323(n1)2n1n2n.2Tn122223324(n1)2nn2n1.Tn22223242nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.5已知正项等比数列an的前n项和为Sn，满足S24S4S6，a11.(1)求数列an的公比q；(2)令bnan15，求T|b1|b2|b10|的值解：(1)an是正项等比数列，若q1，则Snna1n，S22,4S444，S66，不合题意，q1，从而Sn.
4、由S24S4S6可知4，(1q2)4(1q4)1q6，而q1，且q0，14(1q2)1q2q4，即q43q240，(q24)(q21)0，q2.(2)由(1)知an2n1，则an的前n项和Sn2n1.当n5时，bn2n1150，n4时，bn2n1150，T(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a4154)(a5a6a10156)S4S10S46090S102S430(2101)2(241)3021025291 0243229963.6“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛
5、等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价是1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为(D)A7 B8C9 D.10解析：由题意知，茭草垛自上而下堆放的货物件数构成一个等差数列an，且ann，货物单价构成一个等比数列bn，且bnn1，所以每一层货物的总价为anbnnn1万元所以这堆货物的总价(单位：万元)为Sna1b1a2b2a3b3anbn，所以Sn11232(n1)n2nn1.两边同乘得Sn12233(n1)n1nn，两式相减得Sn123n1nn10(10n)n，所以Sn
6、10010(10n)n，由10010(10n)n100200n，整理得10(10n)200，解得n10.故选D.7(多填题)已知数列an的前n项和为Sn，满足Snan2bn(a，b为常数)，且a9，则a1a17；设函数f(x)2sin2x2sin2，ynf(an)，则数列yn的前17项和为17.解析：当n2时，anSnSn1an2bna(n1)2b(n1)2naab.又当n1时，a1S1ab，满足an2naab，所以an2naab，所以数列an为等差数列，故a1a172a9.由题意得f(x)sin2xcosx1，所以y1y17f(a1)f(a17)sin2a1cosa11sin2a17cosa
7、171sin2a1cosa11sin(22a1)cos(a1)12，同理，y2y162，y8y102.又易得y9f(a9)1，所以数列yn的前17项和为28117.8设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0.已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意，得解得或(舍)故an33(n1)3n，bn33n13n.所以，an的通项公式为an3n，bn的通项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n，则3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1.所以，a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN*)
