1、专题检测卷(四)一、选择题1.(2012江西高考)若函数f(x)=则f(f(10)=( )(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)02.(2012山东高考)函数y=的图象大致为( )3.设函数D(x)=则下列结论错误的是( )(A)D(x)的值域为0,1(B)D(x)是偶函数(C)D(x)不是周期函数(D)D(x)不是单调函数4.(2012咸宁模拟)已知ab，函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示，则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为( )5.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，当-3x-1时，f(x)=-(x+2)2，当-1x3时，f(x)=x.则f(
2、1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=( )(A)335 (B)338 (C)1 678 (D)2 012二、填空题6.(2012宜昌模拟)设函数f(x)= 若f(x)是奇函数，则当x(0，2时，g(x)的最大值是_.7.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(-1)=_.8.(2012江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1,1上，f(x)=其中a,bR，若f()=f()，则a+3b的值为_.三、解答题9.已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性10.已知x满足a2xa6ax2ax4(0a1)，函数
3、y的值域为0，求a的值11.已知定理：“若a,b为常数，g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b，则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数f(x)=定义域为A.(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称；(2)当xa-2,a-1时，求证：f(x)0;(3)对于给定的x1A，设计构造过程：x2=f(x1),x3=f(x2),xn+1=f(xn).如果xiA(i=2,3,4,)，构造过程将继续下去；如果xiA，构造过程将停止.若对任意xiA,构造过程可以无限进行下去，求a的值.答案解析1.【解析】选B.f(10)=lg10=1,f(f(10)=f(1)=12+
4、1=2.2.【解析】选D.由f(-x)= =-f(x)知f(x)为奇函数，当x=时，y0，当x=时，y=0，随着x的变大，分母逐渐变大，整个函数值越来越接近x轴，只有D选项满足.3.【解析】选C.【易错提醒】解答本题时易误选B，产生错误的原因是对偶函数的概念理解不到位.4.【解析】选B.根据f(x)的图象知0b1,a1，则g(x)单调递增，且由h(x)=logax向左平移了b个单位，故选B.5.【解析】选B.f(-3)=-1,f(-2)=0,f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1，f(2)=2，而函数的周期为6，f(1)+f(2)+f(2 012)=335(-1+0-1+0+1+2)+f
5、(1)+f(2) =335+3=338.6.【解析】f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，当x(0，2时，-x-2，0)，f(-x)=2-x=-g(x)-log5()，g(x)=log5(x+)-2-x,x(0,2，显然函数是单调递增的，故g(x)g(2)=答案：7.【解析】由已知条件y=f(x)+x2是奇函数，得f(x)+x2=-f(-x)+(-x)2，即f(1)+1=-f(-1)+1,又f(1)=1,所以f(-1)=-3,故g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案：-18.【解析】由题意f()=f()=f()，所以 ；又f(-1)=f(1),b=-2a ，解得a=2,b=-4
6、,a+3b=-10.答案：-109.【解析】(1) 1x0或0x1，故f(x)的定义域为(1,0)(0,1)(2)f(x)()-f(x)f(x)是奇函数10.【解析】由a2xa6ax2ax4(0a1)(axa2)(axa4)0x2,4由y整理得yy0，即0，2logax1.2x4,0a1，logax为单调减函数，loga21且loga42a11.【解析】(1)f(x)=-1+f(a+x)+f(a-x)=()+()=-2.由已知定理，得y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称.(2)先证明f(x)在a-2,a-1上是增函数，只要证明f(x)在(-,a)上是增函数.设x1x2a，则f(x1)-f(x2)= 0,f(x)在(-,a)上是增函数.f(x)在a-2,a-1上是增函数，当xa-2,a-1时，f(x)f(a-2),f(a-1)，即f(x)0.(3)构造过程可以无限进行下去，f(x)=a对任意xA恒成立.方程无解,即方程(a+1)x=a2+a-1无解或有唯一解x=a.或由此得到a=-1.
