1、正方形的性质第19章矩形、菱形与正方形19.3 正方形（第1课时）学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、掌握正方形的定义和性质.2、经历正方形性质的探究过程.3、能利用正方形的性质解决问题.矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。回顾思考你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相
2、等有一组邻是直角有一个角(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分ABCDO(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“”ABCDO本题还有其他解法吗?解:正方形ABCD是菱形.ACBD AOB=90又 正方形ABCD既是矩形又是菱形.BAD=90,且AC平分BAD OAB=45例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AO
3、B，OAB的度数。例 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE证明：四边形ABCD 是正方形，AB=AD,BAC=DAC.在ABC和ADC中AB=ADBAC=DAC.AE=AEABCADC(SAS)BE=DE(全等三角形的对应边相等）ABCDE例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数解：四边形ABCD为正方形，CE=AC E=CAEACB是ACE的一个外角ACB=E+CAE=2EAFC是CEF的一个外角AFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5,AFC=112.5j FEABDC例 已知:如图,四边
4、形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG,即GDC=EDA在GDC和EDA中DC=DAGDC=EDA.DG=DEGDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等）ACDFEGB（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.8如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成45角即可正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？边角对角线平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线互相平分.矩形对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分、相等.菱形对边平行,四条边相等.对角相等对角线互相垂直、平分正方形对边平行.四条边相等.四个角都是直角.对角线互相垂直、平分且相等
