1、 八年级下学期期中数学试卷 一、单选题 1下列二次根式中，与能合并的是（）A B C D 2下列计算正确的是（）A B C D 3满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为 1：2：3 B三内角之比为 3：4：5 C三边长之比为 3：4：5 D三边长分别为 1、2 4在ABCD 中，A=3B，则B 的度数是（）A30 B36 C45 D60 5如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，3），则 CE 的长是（）A3 B C D 6若，则代数式的值为（）A2022 B2004 C D 7如图，在 中，点 D 在边 上，垂足为点 F，交 于点 E，则 的长为（）A2 B
2、C D 8如图是由一串有公共点 O 的直角三角形演化而成的，那么的长为（）A B4 C3 D 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AC 延长线上一点，且 OE2CO则BE 的长度是（）A B C D 10将 2021 个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为 2，则阴影部分的周长总和等于（）A B C D 二、填空题 11计算：；12在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 DE=2，则 BC=13在平面直角坐标系中，矩形 的位置如图所示，其中 ，轴，则顶点 D
3、 的坐标为.14三角形的三边长分别为 2，3，则该三角形最长边上的中线长为 15已知平面直角坐标系中，点 P（2m4，8）到坐标原点距离为 10，则 m 的值为 16如图，在中，D，E 分别是，的中点，连接，若，则点 A 到 BC 的距离是 17如图，菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为 5，一条对角线为 8 时，则阴影部分的面积为 三、解答题 18计算：19先化简，再求值：，其中 20已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、AD 上的点，且求证：矩形 ABCD 是正方形 21同学们在数学活动中研究了的性
4、质：；请你运用的性质解决下列问题：（1）式子有意义，则 x 的取值范围；（2）计算：的值；（3）已知：，求 xy 的值 22如图，某港口 O 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于 A、B 处，且相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由（2）若“远航”号沿北偏东 60方向航行，经过两个小时后位于 F 处，此时船上有一名乘客需要紧急回到 PE 海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时 80 海里他能在半小时内回到海岸线吗
5、？说明理由 23如图，平行四边形 ABCD 中，ADB90（1）求作：AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 M，交 BD 延长线于点 N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，设直线 MN 交 AD 于 E，且C22.5，求证：NEAB 24四边形 ABCD 中，已知 ABDC，DB 平分ADC，ADCC60，延长 CD 到点 E，连结 AE，使得C2E（1）试判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由；（2）若 AB8，求 CD 的长 25如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 AB 上一点（不与点 A，B 重合），CPCD，过点 P 作 PQCP，交
6、 AD 于点 Q 连接 CQ，BPCAQP.（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）当 AP3，AD9 时，求 AQ 和 CQ 的长.答案 1D 2D 3B 4C 5D 6B 7B 8D 9A 10C 11-2 124 13（3，2）14 15-1 或 5 16 1712 18解：原式 19解：，当 x1 时，原式 20证明：四边形 ABCD 是矩形，在ABF 和DAE 中，矩形 ABCD 是正方形 21（1）（2）解：原式=2-=（3）解：若有意义，则 x-20 且 2-x0，解得：x=2，y=-3，则 xy=2（-3）=-6 22（1）解：由题意可得：OA=161.5=24，OB=12
7、1.5=18，又AB=30，24+18=30，即 AO+BO=AB，AOB=90，“远航”号沿东北方向航行，AON=45，BON=90-45=45，“海天”号沿西北方向航行（2）解：过点 F 作 FDPE 于点 D，由题意得：OF=162=32，NOF=60，FOD=90-60=30，FD=OF=32=16，1680=0.2（小时），0.20.5，快艇可以在半小时内回到回到海岸线上 23（1）解：如图，AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 M，交 BD 延长线于点 N（2）证明：如图，连接 四边形是平行四边形，则 是的垂直平分线 又 在与中，24（1）解：平行四边形,理由如下：ABDC，D
8、B 平分ADC，ADBABD，ABAD，又ADCC2E，ADCEEAD，EEAD，ABED，四边形 ABDE 为平行四边形（2）解：如图，过 作 于 平分 ，（负根舍去）25（1）证明：PQCP，QPC=90，APQ+BPC=90，BPCAQP，APQ+AQP=90，A=180-（APQ+AQP）=180-90=90，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形.（2）解：四边形 ABCD 是矩形，D=90，AD=BC=9 在 RtCDQ 和 RtCPQ 中RtCDQRtCPQ（HL）DQ=QP 设 AQ=x，则 DQ=PQ=9-x 在 RtAPQ 中，AQ2+AP2=PQ2x2+32=（9-x）2 解之：x=4.AQ=4，QD=9-4=5;A=B，BPCAQP APQBCP即 解之：BP=12AB=CD=AP+BP=3+12=15 在 RtCDQ 中.
