1、27.1 圆的认识（第3课时）垂径定理赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).1、举例什么是轴对称图形。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、圆是不是轴对称图形？演 示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆
2、O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？运动CD直径AB和弦CD互相垂直CAEBO.D想一想：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为O的直径CDAB 条件结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线
3、段或相等的圆弧.O8cm1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。练习 2ABOEABOEOABE方法归纳:解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABOE例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用再逛赵州石拱桥如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的
4、垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2R-7.2R-7.218.718.7赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。E已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。.ACDBO图
