1、高考资源网（） 您身边的高考专家12.2复数的运算第1课时复数的加减与乘法运算学 习 任 务核 心 素 养1掌握复数代数形式的加减运算(重点)2理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算(重点、难点)3掌握共轭复数的概念及应用(易错点)通过复数的加减、乘法运算，提升数学运算、逻辑推理素养已知：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数)(1)类比实数的加减法和乘法运算及其关系，尝试计算z1z2 ，z1z2 ，z1z2 (2) 类比实数的加减法和乘法运算，思考相应的运算律是否仍然成立？知识点1复数的加减法(1)复数的加法、减法法则条件：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数)
2、加法法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i(2)运算律交换律：z1z2z2z1结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)1已知复数z134i，z234i，则z1z2 ()A8i B6 C68i D68iBz1z234i34i(33)(44)i6知识点2复数的乘法与共轭复数(1)复数的乘法复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)分配律z1(z2z3)z1z
3、2z1z3(2)共轭复数定义：实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数复数zabi的共轭复数记作，即abi当复数zabi的虚部b0时，z，也就是说实数的共轭复数是它本身复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并2复数(32i)i等于()A23i B23iC23i D23iB(32i)i3i2ii23i，选B3若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为_0z22(1i)2(1i)20，z22的虚部为0 类型1复数的加、减法运算【例1】(1)(2i)_(2)已知复数z满足z13
4、i52i，求z(3)已知复数z满足|z|z13i，求z(1)1i(2i)i1i(2)解法一：设zxyi(x，yR)，因为z13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i法二：因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i(3)解设zxyi(x，yR)，则|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由复数相等得解得所以z43i1复数加、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项2当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设zabi(a，bR)跟进训练1复数z满足z(1
5、i)2i，则z_1iz(1i)2i，z1i2i1i 类型2复数的乘法运算【例2】(1)已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2_(2)复数(43i)i_(1)34i(2)34i(1)ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)22222ii234i(2)(43i)i4i3i234i1两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i跟进训练2若z14bi(bR)，z234i，且z1z2是纯
6、虚数，则z1_43iz14bi，bR，z234i，z1z2(4bi)(34i)124b(163b)i由题意可知，b3z143i 类型3共轭复数的应用【例3】已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z设zabi(a，bR)，代入等式，利用复数的相等求得复数z.解设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i共轭复数的处理技巧当已知条件出现共轭复数等式时，常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解跟进训练3已知复数z1i，复数z的共轭复数1i，求实数a，b使az2b(a
7、2z)2解因为z1i，1i，所以az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i由a，bR，及复数相等的充要条件，得解得或1计算(3i)(2i)的结果为()A5 B52i C1 D12iD原式(3i)2i12i，故选D2a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1i B2iC3 D2iDz12bi，z2ai，z1z22bi(ai)0，所以a2，b1，即abi2i3已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_42i(z12)(1i)1i，z12i，设z2a2i，aR
8、，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i4已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_2 (a2i)(1i)a2(a2)i，实部是0，a20，a2 5复数z(32i)i的共轭复数_23iz(32i)i3i2，23i回顾本节知识，自我完成以下问题：1若z1abi，(a，bR)，z2cdi，(c，dR)，则z1z2及z1z2分别是多少？提示z1z2(ac)(bd)i，z1z2(acbd)(adbc)i2复数zabi，a，bR的共轭复数如何表示？提示abi(a，bR)3两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？提示若zabi(a，bR)，则abi，则z2aR因此，和一定是实数；而z2bi当b0时，两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数- 6 - 版权所有高考资源网
