1、专题一 函数与导数专题二数列1高考考点(1)能熟练运用通项公式进行求解计算；(2)掌握等差、等比数列的求和公式；(3)利用等差、等比的性质解题，从类比推理的角度理解两者的异同点2易错易漏等比数列在计算时公比为1的情况经常容易遗漏，在复习过程中两种基本数列的性质应用易错，常常要结合下标分析3归纳总结基本数列始终要抓住公式解题，注意从下标的观察上找到解题的突破口，注意抓住首项、公差、公比等基本量.1.已 知 an为 等 差 数 列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D182.若数列 满足a1，a2-a1，a
2、n-an-1，是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于()A2n+1-1 B2n-1C2n-1 D2n+1【解析】当n=1时a1=1，当n=2时a2-a1=2，a2=3验证选择肢，得B符合3.已知正项等比数列an的各项均不为1.数列tn满足tn=log3an，t3=18，t6=12，则数列tn的前n项和的最大值为()A.134 B.132C.130 D.126一、等差数列an1.()表示形式：an+1-an=d,2an+1=an+an+2；()任意两项an、am之间的关系式：an=am+(n-m)d(m、nN*)2.等差数列的函数观点认识()an=dn+(a1-d)(若d0，则an是关于n的
3、一次函数)；()Sn=n2+(a1-)n(若d0，则Sn是关于n的二次函数，且常数项为0)3.性质()m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq；()Sn为数列an的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等差数列，公差为n2d.题型一等差数列和等比数列的基本公式【分析】代入公式求出公差，然后求出通项公式；先求出Sn代入观察f(n)的表达式，再确定最大值的求法【例1】已知数列 是首项为1的等差数列，且an+1an(nN+)，a3，a7+2,3a9成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)设 的前n项和为Sn，f(n)=，试问当n为何值时，f(n)最大？并求出f(n)
4、的最大值【点评】本题考查数列基本公式的应用，在求数列关系中的最值时，注意与函数最值求法的区别题型二等差、等比数列的通项与前n项和【分析】根据已知条件求出Sn与bn，再进行比较大小【例2】已知an是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn.当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由【点评】该题主要考查等差数列与等比数列的有关知识，解题关键求q、Sn，并应用关系式bn=Sn-Sn-1.注意分类讨论思想的应用题型三关于Sn和an的递推关系【分析】由an=Sn-Sn-1(n2)入手，得到数列的前后项关系，根据定义，从
5、第二项起满足与前项的比是定值；设等差数列bn的首项与公差列方程求解，或根据T3=15求出b2及公差【例 3】数 列 an的 前 n项 和 记 为 Sn，a1=t，an+1=2Sn+1(nN*)(1)t为何值时，数列an是等比数列？(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn.【解析】(1)因为an+1=2Sn+1，当n2时，an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an.当n2时，数列an是等比数列，要使数列an是等比数列，当且仅当=3，即=3，从而t=1(2)设数列bn的公差为d，由T3=15得b2=5.故可设b1=5-d，b3=5+d，又a1=1,a2=3,a3=9.由题意知(5-d+1)(5+d+9)=82，解得d1=2，d2=-10.又等差数列bn的前n项和Tn有最大值，所以d=-10.从而Tn=20n-5n2.【点评】本题考查的是等差、等比数列定义的应用，同时考查具有最值的等差数列中首项和公差所必须满足的条件，在客观题中，这种类型经常出现
