1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章 集合简易逻辑与推理证明一、2017年最新考试大纲1. 集合(1) 集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题。(2) 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。(3) 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。2常用逻辑用语 （1）命题及其关系 理解命题的概念
2、。 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。二、真题汇编1.【2016全国卷1文1】设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3 B3，5 C5，7 D1，72.【2016全国卷2文1】已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2C1，2，3 D1，23.【2016全国卷3文1】
3、设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，104.【2015新课标1文1】已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A5 B4 C3 D25.【2015新课标2文1】已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AUB=（）A（1，3） B（1，0） C（0，2） D（2，3）6.【2014新课标1文1】已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1） B（1，1） C（1，3） D（2，3）7.【2014新课标2文1】已知集合A=2，0，2，B=x|x
4、2x2=0，则AB=（）A0 B2 C0 D28.【2013新课标1文1】已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB=（）A1，4 B2，3 C9，16 D1，29.【2013新课标2文1】已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1 B3，2，1，0C2，1，0 D3，2，110.【2012新课标文1】已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）A.AB B.BA C.A=B D.AB=11.【2014新课标2文3】设函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）Ap是q的充分必要条件
5、Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12.【2013新课标1文5】已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq13.【2016全国卷2文16】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 14.【2014新课标1文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去
6、过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 三、详解品评 1.【答案】B【考点】交集及其运算. 【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5【试题分析与点评】：本题考查交集的求法2.【答案】D【考点】交集及其运算 【解析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB的值因为集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，所以AB=1，2【试题分析与点评】：本题考查交集的求法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题3.【答案】C【考
7、点】交、并、补集的混合运算 【解析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=0，2，6，10【试题分析与点评】：本题考查集合的基本运算，属基础题4.【答案】D【考点】交集及其运算 【解析】根据集合的基本运算进行求解A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，17，则AB=8，14，故集合AB中元素的个数为2个，【试题分析与点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5.【答案】A【考点】并集及其运算 【解析】根据集合的基本运算进行求解即可因为A=x|1x2，B=x|0x3，所以AUB=x|1x3，【试题分析与点评】：本题主要考查集
8、合的基本运算，比较基础6.【答案】B【考点】交集及其运算.【解析】根据集合的基本运算即可得到结论M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，【试题分析与点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础7.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项因为A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，所以AB=2【试题分析与点评】：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键8.【答案】A【考点】交集及其运算.有【解析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集根据题意得：x=1，4，9，16，即B=1，4，
9、9，16，因为A=1，2，3，4，所以AB=1，4【试题分析与点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9.【答案】C【考点】交集及其运算.【解析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集因为集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，所以MN=2，1，0【试题分析与点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用. 【解析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断由题意可得，A=x|1x2，因为B=x|1x1，所以BA【试题分析与点评】：本题主要考查了集合之间关系的判断，属基础题11.【答案】
10、C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【解析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件.【试题分析与点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础12.【答案】B【考点】复合命题的真假.【解析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）
11、=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案 因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题 令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题【试题分析与点评】：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，属基础题13.【答案】1和3【考点】进行简单的合情推理.所有【解析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种
12、情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3【试题分析与点评】：考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论的解题思想，做这类题注意找出解题的突破口，属基础题14.【答案】A【考点】进行简单的合情推理. 【解析】可
13、先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A【试题分析与点评】：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，属基础题四、试题热点1、表格分析核心考点20162015201420132012集合中元素的性质1卷文1集合的关系文1集合的交集运算1卷文12卷文11卷文12卷文11卷文12卷文1集合的并集运算2卷文1集合的补集运算3卷文1命题真假判断2卷文3特称命题1卷
14、文5合情推理2卷文161卷文14对于集合最新文科考纲要求: 1集合的含义与表示（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。通过对近5年的高考考点分析发现对集合的考查主要涉及集合的交集运算
15、，集合中元素的性质、集合的并集、补集运算各出现过一次。对于简易逻辑最新文科考纲要求:1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义；4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；5.理解全称量词与存在量词的意义；6.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。通过对近5年的高考考点分析发现对常用逻辑用语的考查主要涉及命题真假的判断和特称命题，与理科考查情况相差不大。对于推理与证明最新文科考纲要求: 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；2.了解
16、演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理；3.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解综合法和分析法的思考过程和特点；4.了解反证法的思考过程和特点。通过对近5年的高考考点分析发现对推理与证明的考查主要集中在合情推理并且呈现出间隔考查的趋势。2、热点论述热点1:集合的关系集合的交集、并集、补集运算集合的交集运算是常考题目，通常与解不等式等综合考查，而集合的关系考查只出现过一次在2012年的第一题，集合的并集、补集也只各出现过一次，分别在2015年2卷的第一题和2016年3卷的第一题，题目不难但是要求了解透彻相关概
17、念、计算要快速、准确。热点2：命题真假判断命题真假的考查涉及特称命题、全称命题的复合命题并融合空间几何、函数、复数等内容，对知识点的综合把握有一定要求，但涉入不深。热点3：推理推理的考查通常倾向于合情推理。五、名师点评命题趋势：1、题型趋势分析集合运算题目每年必出，一般多在选择题的第1或2题。简易逻辑题目成不规律分布。推理证明题目有隔年出现的趋势，一般在选择题14题左右。2、考点趋势分析 从教材集合简易逻辑与推理证明安排内容分析，其主要涉及到的考点有：（1）集合中元素个数（2）集合与集合的关系，即子集、真子集、相等集合的概念（3）集合的运算（4）集合语言与集合思想的应用（5）逻辑联结词与复合命题真假的判断（6）四种命题的关系（7）充分条件、必要条件和充要条件（8）合情推理中的归纳推理（9）合情推理中的类比推理（10）直接推理与间接推理 通过全国卷2012-2016高考文科试题统计分析来看： 主要涉及到的考点为： （1）集合中元素的性质（2）集合的关系（3）集合的交集、并集、补集运算（4）命题真假判断（5）特称命题（6）合情推理高考资源网版权所有，侵权必究！
