1、十校联盟2022届高三上学期开学摸底考试数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学 宿城一中。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R。集合4=x|0x0 B. x|0x3 C. x|0x4 D. xxcb B. cba C. bac D. bc a11.已知抛物线Cy2 = 2
2、px（p0）的焦点为F，倾斜角为45的直线1过点F，若C上恰存在3个不同的点到l的距离为，则C的准线方程为（）A. x=-1 B. x=-2 C. x=-3 D. x=-412.若不等式对任意x0恒成立，则正实数m的最大值为（）A.2 B. e C.3 D. e2第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上，）13.若直线lkx+y=0截圆（x-2）2+y2 =4所得的弦长为2，则k的值为 。14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。15.已知正项数列an满足，（n2，nN*），则 。16.已知双曲线C（a0，b 0）的左、
3、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点为P，直线F1P与y轴的交点为Q。且点P关于直线QF2的对称点在x轴上，则C的离心率为_ 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17. （本小题满分10分）已知命题p关于x的不等式（a0且a1）的解集为x|x-1或x3；命题q函数的定义城为R。（I）若命题q为假命题，求实数a的取值范围；（II）若为真命题，求实数a的取值范围。18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（I）求角B的大小；（II）若ABC的面积，求的值。19.（本小题满分12分
4、）如图1，在平面四边形ABCD中，BCAC，CDAD，DAC=CAB= ，AB=4，点E为AB的中点， M为线段AC上的一点，且MEAB。沿着AC将ACD折起来，使得平面ACD平面ABC，如图2.（I）求证 BCAD（II）求二面角A- DM -E的余弦值。20.（本小题满分12分）疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任。接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系。在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热、疲乏、头痛，接种部位出现红晕，肿胀、酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种
5、者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；无不良反应有不良反应总计男性100y120女性x20n总计160m200（I）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断是否有90%的把握认为有不良反应与性别有关；（II）用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取5人对疫苗接种进行独立评分，其中无不良反应记2分，有不良反应记-1分，记5人所得评分之和为X。求X的分布列和数学期望。附 ，其中n=a+b+c+d。P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63521. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率
6、为的椭圆C过点。（I）求C的标准方程；（II）是否存在不过原点O的直线ly=kx+m与C交于P，Q两点，使得直线OP、PQ、OQ的斜率成等比数列、若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由。22. （本小题满分12分）已知函数。（I ）若a=0，求曲线y= f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（I）若a1，探究f（x）在（-a，0）上的零点个数，并说明理由。2022届高三摸底考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号123456789101112答案ABDACDADCDBB1.A 由题意得
7、， ，。 故选A。2. B由题意得，复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1，1），位于第二象限。故选B。3.D若，则或a与相交；若，则或或n与a相交，又n，a，是两个不重合的平面，则a/ 或a与相交；若mn， ，则或n/a或n与a相交，又，a，是两个不重合的平面，则a/ 或a与相交；若m/n， ma，则na，又n，a，B是两个不重合的平面，则a/。故选D。4. A设an的公比为q，解得。故选A。5. C ，.，故选C。6. D由题意得， f（x）为奇函数，故排除选项A、B；当时，sinx0，f（x）0，故排除C。故选D。7. A ，而，故选A。8. D由题意得，阴数为2，4，6，8，阳数为1，
8、3，5，7，9。若选取的3个数之和为偶数，则三个数都为偶数或两奇一偶。若三个数都为偶数，共有种方法；若三个数两奇一偶，共有种方法。综上，选取的3个数之和为偶数共有4+ 40= 44种方法，则选取的3个数之和为偶数的概率为，故选D。9. C由题意得， 。， f（x）的图象关于点中心对称，故错误；，f（x）的图像关于直线对称，故正确；当时， f（x）在上单调递减，故正确；当时， ，f（x）在上的最小值为-1，故错误。故选C。10. D ，要比较与的大小，即比较与4的大小，即ac，bca。故选D。11. B设直线l，设l1y=x+m与抛物线C相切，联立得 ，则 ，解得p= 2m，且m0，故两平行线间
9、的距离，解得p=4，则所求准线方程为x=-2，故选B。12. B由题意得，即，令f（x）=x+lnx，易知函数f（x）在（0，+）上单调递增，从而不等式转化为，则，即令，则，当0x1时，g（x）1时，g（x）0，g（x）单调递增，则当x=1时，g（x）有最小值，即g（x）min =g（1）=e，则m的最大值为e，故选B。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上。 ）13. 由题意得，圆心（2，0）到直线kx+ y= 0的距离为，则，即，解得.14. 如图，原几何体是三棱锥ABCD，则该几何体的体积是15、（n2，nN*），16. 以F1F2为直径的圆与双曲线C在
10、第一象限内的交点为P，故由对称性可知，又，。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分10分）（I）若命题为假命题，则命题q为真命题。当a=0时，f（x）=lg（-2x+2）， 定义域为，不符合题意；当a0时，若f（x）的定义城为R，则的解集为R ，解得或，综上，实数a的取值范围为（II）当命题P为真命题时，的解集为x|x-1或x3，a1pq为真命题，P，q都为真命题。 由（I）知，命题q为真命题时，或。实数a的取值范围为（1，+）。18.（本小题满分12分）（I），2c-2bcosA=a，由正弦定理得2sinC= sin A + 2si
11、n Bcos A，2sin（A+ B）=sinA+ 2sin BcosA， 2sin AcosB=sinA，sinA0，又B（0，），（II ），ac=8. 由余弦定理得。又，ac=8，19. （本小题满分12分）（I）平面ACD平面ABC。平面ACD平面ABC= AC，BCAC，BC平面ACD，AD平面ACD，BCAD （II）根据题意，以C为原点，CA，CB所在直线分别为x，y轴建立如图的空间直角坐标系BCAC，CDAD，DAC=CAB=，AB=4，BC =2，AC ，CD=，CM= AC-AM=。，设平面MDE的法向量为n=（x，y，z），则，即，令，得y=3，z=-1，由（I）知，平面
12、MAD的一个法向量为=（0，2，0），二面角A- DM - E的余弦值为20. （ 本小题满分12分）（ I ）由题意得，m= 200-160=40， x=160-100=60，n=x+20= 60+ 20= 80，y=m-20= 20. 没有90%的把握认为有不良反应与性别有关。（II）用频率估计概率，接种疫苗后有不良反应的概率是，无不良反应的概率是，X的取值是-5，-2，1，4，7，10， 则X的分布列为X-5-214710P21. （ 本小题满分12分）（I）设C的标准方程为（ab0），由题意得，解得， C的标准方程为（II）联立，得（m0），设，则，OP， PQ， OQ的斜率成等比数列
13、，解得，解得，解得m+1.综上，m的取值范围为22.（本小题满分12分）（I）由题意得， 则而f（1）=-1，f（1）=e-1，所求切线方程为y+1=（e-1）（x-1），即y=（e-1）x-e。 （II）令f（x）=0，即，令，当x（-a，0）时，令， x（-a，0），则单调递增，且，（0）=a0. 在（-a，0）上存在唯一零点，记为x0。且x（-a，x0）时，；x（x0，0）时，（x）0，在（-a，x0）上单调递减，在（x0，0）上单调递增。a1， ，在（-a，x0）上存在唯一零点x1，且在（x0，0）上恒小于0， 当x（-a，x0）时，； 当x（x1，0）时， h（x）在（-a，x1）上单调递增，在（x1，0）上单调递减，且h（0）= lna0，h（x）在（-a，0），上至多只有一个零点。令，x（-a，0），则， ，取，则有，又，由零点存在定理可得，h（x） 在（-a，0）上存在零点，函数f（x）在（-a，0）。上的零点个数为1.
