1、江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题（10.7，含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. 设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D42. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 或4. 著名的Dirichlet函数，则等于（ ）A0B1CD5. 函数的定义域为（ ）ABCD6. 若函数，那么（ ）A1B3C1
2、5D307. a，b都是正数，则的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 8. 若a2, b2, log2(a+b)+log2=log2+log2,则log2(a2)+log2(b2)等于()A. 0B. C. 1 D. 2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 下列各组函数是同一函数的是A. 与；B. 与；C. 与；D. 与10. 下列命题正确的是（ ）A. B. ，使得C. 是的充要条件 D. 若，则11. 已知a0，b0，且a+b=1，则( )ABCD12. 具有性质：的函数，我们称为
3、满足“倒负”变换的函数，下列函数其中满足“倒负”变换的函数有A. B. C. D. 三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是_.14. 已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集 .15. 已知，则_.16. 已知二次函数y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,则+loga2loga50的值为_.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （1）已知a+a13，求的值；（2）化简计算：18. 已知命题：“，使等式成立”是真命题求实数m
4、的取值集合M；设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围19. 已知函数f(x).（1）求f(2)f()，f(3)f()的值；（2）求证：f(x)f()是定值；（3）求f(2)f()f(3)f()f(2012)f()的值20.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为求广告牌的面积关于x的函数；求广告牌的面积的最小值21. 设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围22. 关于x的方程，其中a是实常数当时，
5、解上述方程根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数 2020-2021学年度第一学期周练20201007高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. 设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B2. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分
6、条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A3. 关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】，等价于不等式且，解得.故选：.4. 著名的Dirichlet函数，则等于（ ）A0B1CD【答案】B【解析】函数，是有理数，故选B5. 函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，解得x且x2函数的定义域为故选：C6. 若函数，那么（ ）A1B3C15D30【答案】C【解析】由于，当时，故选C.7. a，b都
7、是正数，则的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 【答案】D【解析】解：因为a，b都是正数，所以，即又因为函数在递减，所以当时，取得最小值故选：D8. 若a2, b2, log2(a+b)+log2=log2+log2,则log2(a2)+log2(b2)等于()A. 0B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】由已知得+=0,即log2(a+b)+log2=0,所以(a+b)=1,整理得(a2)(b2)=4,所以log2(a2)+log2(b2)=log2(a2)(b2)=log24=2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的
8、，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 下列各组函数是同一函数的是A. 与；B. 与；C. 与；D. 与【答案】CD【解析】【分析】本题考查了函数的基本概念，是基础题根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，与的对应关系不同，不是同一函数；对于B，它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是CD故选CD10. 下列命题正确的是（ ）A. B. ，使得C. 是的充要条件D. 若，则【答案】AD【解析】对于A选项，时，故A选项正确.对于B选项
9、，当时，不成立，故B选项错误.对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件.故C选项错误.对于D选项，当时，由于，故，所以D选项正确.故填：AD.11. 已知a0，b0，且a+b=1，则( )ABCD【答案】ABD【解析】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，等号成立故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD.12. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数其中满足“倒负”变换的函数有A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】本题考
10、查函数的解析式，属于中档题利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的与的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数；若不符合，说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数【解答】解：由“倒负”函数变换有，对于A，成立，故A是“倒负”函数；对于B，故B不是“倒负”函数；对于C，成立，故C是“倒负”函数；对于D，函数的定义域为，故D不是“倒负”函数，综上所述，是“倒负”变换函数的有AC故选AC三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是_.【答案】3【解析】若集合有且只有2个子集，则方程有
11、且只有1个实数根，即时，方程化为，符合题意，即时，只需，解得：或，故满足条件的的值有3个，故答案为：314. 已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集 .【答案】.【解析】由题意，不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得 解得所以不等式，即为，整理得，解得即不等式的解集为.15. 已知，则_.【答案】【解析】（1）法一(换元法)：令，则，代入原式有，所以.故答案为：.法二(配凑法)：，因为，所以.故答案为：.16. 已知二次函数y=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,则+loga2loga50的值为_.【答案】1【解析】因为y=(lga)x2+2x+4lga的最小
12、值为3,所以lga0,且函数的最小值在x=处取得,则ymin=lga+2+4lga=4lga=3,即4(lga)23lga1=0,所以(4lga+1)(lga1)=0,则lga=1,所以a=10.而+loga2loga50=(lg5)2+lg2lg50=(lg5)2+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （1）已知a+a13，求的值；（2）化简计算：【解析】（1），（2）1.18. 已知命题：“，使等式成立”是真命题求实数m的取值集合M；设关于x的不等式的解集为N，若
13、“”是“”的必要条件，求a的取值范围【答案】解：由得，当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以集合；因为是的必要条件，所以当时，解集N为空集，不满足题意；当时，此时集合，则所以当时，此时集合，则所以，综上，a的取值范围为19. 已知函数f(x).（1）求f(2)f()，f(3)f()的值；（2）求证：f(x)f()是定值；（3）求f(2)f()f(3)f()f(2012)f()的值【解析】（1）f(x)，f(2)f()1，f(3)f()1.（2）证明：f(x)f()1.（3）由（2）知f(x)f()1，f(2)f()1，f(3)f()1，f(4)f()1，f(2012)f()1.f(2)f(
14、)f(3)f()f(2012)f()2011.20.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为 求广告牌的面积关于x的函数；求广告牌的面积的最小值【答案】解：依题意广告牌的高为tm，则，所以，且，所以广告牌的面积由知，当且仅当，即号成立所以，广告牌的面积的最小值为21. 设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围【解析】由已知可知，的两根是 2分所以 ，解得.4分（2） 5分，6分当时等号成立，因为， 解得时等号成立，7此时的最小值是9.8分在上恒成立， ，10分又因为 代入上式可得 解得：.12分22. 关于x的方程，其中a是实常数当时，解上述方程根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数【答案】解：时，故，整理得：，故；由题意且，所以，又所以在上有两个实根，即判断在上个实根的个数所以，令，当，或时，方程有1个实根，当时，方程有2个实根，当，时，方程无实根
