1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第13次周考试题 理一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则（ ）A B C D2已知复数，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为 B C的共轭复数 D为纯虚数3重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）附：若，则；.A0.6827B0.8413C0.8186D0.95454函数在处的切线方程是（ ）A B C D5如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落
2、在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）A B C D6的展开式中的系数为（ ）AB32C64 D7已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，下列正确的是( ）A要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B函数的图象关于直线对称 C当时，函数的最小值为 D函数在上单调递增8若直线过函数图象的对称中心，则最小值为（ ）A4B6C8D99在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，若，则实数的值为（ ）ABCD10在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0
3、个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，.R0一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg381.58A34B35C36D3711 如图，正方体的棱长为1，动点在线上，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（ ） A平面 B三棱锥的体积为定值 C D存在点，使得平面平面12已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则方程的所有解的和为（）AB1C3D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3
4、个白球.不放回地连续取两次，则已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为_.14已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.15在数列中，则的最小值为_.16已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17在中，内角的对边分别为，. (1)求角的大小；(2)求的周长和面积18如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.19垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃
5、物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，.（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求关于的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃
6、圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20平面上两定点，动点满（为常数）（）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；（）当时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：21 已知函数（）（1）为的导函数，讨论的零点个数；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22在直角坐标系中，曲线的参数方程为
7、（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知，曲线与的交点为，求的值.23已知，函数的最小值为4（1）求的值；（2）求的最小值第13次周考理科参考答案15：CDCAC 610:CADBD 1112:DC13 14 15 1617解：(1)若选择：因为，所以 所以，因为，所以， 又因为，所以，(2)由正弦定理知： 因为，所以所以的周长为 所以的面积 18（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，所以，所以.因为平面平面，平面平面，因为平面，所以平面.所以；（2）解：由（1）可建立分别以直线，为轴，轴，轴的如图所示的
8、空间直角坐标系，令，则，.，.设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量，当时，有最大值，的最小值为.19解（1）由题意知相关系数，因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2）由题意可得，所以.（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用（单位：万元）的分布列为：050100（万元）.购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用（单位：万元）的分布列为：2070120（万元）.因为，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.20（）由题意：当时，动点不表示任何图形； 当时，动点的轨迹是线段；当时，动点
9、的轨迹是椭圆（）当时，动点的轨迹方程为：当与轴重合时，当与轴垂直时，直线恰好平分，则当与轴不重合也不垂直时，设直线的方程为代入椭圆方程可得设，则，直线，的斜率之和为因为所以，故直线，的倾斜角互补即21（1），且当时，所以；当时，所以于是在递减，在递增，故，所以时，因为，所以无零点；时，有唯一零点；时，取，则，于是在和内各有一个零点，从而有两个零点（2）令，当时，由（1）知，所以在上递增，知，则在上递增，所以，符合题意；当时，据（1）知在上递增且存在零点，当时，所以在上递减，又，所以在上递减，则，不符合题意综上，22（1）曲线的参数方程为（为参数），其中，代入，可得曲线的极坐标方程为，即 可得，可得.（2）设对应的直线参数为，将代入得，故，当在轴上方，当在轴下方，23（1）因为，当且仅当时，等号成立又，所以，所以的最小值为又已知的最小值为4，所以（2）由（1）知，由柯西不等式得，即当且仅当，即，时等号成立故的最小值为
