1、#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4
2、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABBDBDCA二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号9101112答案ABBCACDACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.131a 或0a 14217151016111.A解析：易得33k，所以倾斜角6.2.B解析：22ca，所以2a，所以2221bac，所以方程为2212xy.3.B解析：1221123322MNANAMACADABABACAD，所
3、以13xyz.4.D解析：圆心到直线距离的最大值为 1，所以弦长的最小值为 2 3.5.B解析：2211ACABADAA2221112220ABADAAAB ADAD AAAB AA 所以12 5AC.6.D解析：设1,0A关于直线1yx 的对称点为,A a b，所以111122AAbkaba，解得12ab，所以1,2A，AMBM的最小值等于10A B.7.C解析：直线向上平移一个单位后所得方程为310 xya，圆心坐标为1,3，半径10r，因为相切，所以71010a，解得3a 或 17.8.A解析：设椭圆上任意一点(,)M x y，则22222222220000212xPMxxyxxbe x
4、x xxba，由对称性可知：2PM 在2x 时取得最小值，又因为对称轴为02xxe，所以022xe，即202ex，所以221e ，解得22e，又因为0e，所以202e.9.AB解析：A 选项：2(2)0axyaa xy,所以过2,0，所以 A 正确；B 选项：21210lla a，所以1a，所以 B 正确；C 选项：令2(1)10aa ，解得1a 或0a，当1a 时，12ll；当0a 时，1l 与 2l 重合，所以 C 错误；D 选项：最大距离为1,4 到2,0的距离，等于 5，所以 D 错误.10.BC解析：A 选项：周长为 42 3，所以 A 错误；B 选项：1 231 tan 63PF
5、FS，所以 B 正确；C 选项：1 231 42 332PF FSr，所以2 313r ，所以 C 正确；D 选项：1 231122 3322PF FPPScyy，所以13Py，所以22324 19PPxy，所以223333OP93PPxy，所以 D 错误.11.ACD解析：A 选项：当切线切点分别为椭圆上顶点和右顶点时，可得两切线交点坐标为31，所以蒙日圆半径为 2，所以蒙日圆 M 的方程为224xy，所以 A 正确；B 选项：22PAMBPAMSSPA AMPA，所以只需要求 PA 最小值，因为22224PAPMAMPM，所以只需要求 PM 的最小值，PM 最小值为 M 到直线30 xy的
6、距离33 222d，所以 PA 最小值为22，所以四边形 PAMB 面积最小值为2，所以 B 错误；C 选项：设APM，所以2sinPM，所以228cos21 2sin1PM ，所以2222832cos24112PA PBPAPBPMPMPMPM 22322128 212PMPM，当且仅当24 2PM时取“=”，由选项 B 知292PM，等号可以取到，所以 C 正确；D 选项：当点 P 坐标为1,2 时，,P A M B 在以线段 PM 为直径的圆上，所以圆心为 1,12，半径为52，所以圆的方程为2215124xy，与圆 M 联立可得直线 AB 方程为240 xy，所以 D 正确.12.AC
7、D解 析：以 D 为 坐 标 原 点，1,DA DC DD 分 别 为,x y z 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，可 得11111,0,0,1,11,022C FDCDE，-，A 选项：112032coscos,5554C F DE ，所以 A 正确；B 选项：222111113225554DC C FdDCC F，所以 B 错误；C 选项：11111MNANAMABB NAMABB CAC111ABADAA，因为 MN 平面 ABCD，所以10，所以 C 正确；D 选 项：当 MN 是1AC 和1B C 公 垂 线 时 长 度 最 小，因 为11B CABC 平面，所 以 此 时11N
8、BCB C，过 N 在平面1ABC 内作1AC 的垂线，垂足即为长度最小时 M 位置，易得MN 66，所以 D 正确.13.1a 或0a 解析：2221240aa，解得1a 或0a.14.217解析：因为D ABCA BCDVV，所以 1133ABCACDShSBD，所以31212772ACDABCSBDhS15.10解析：条件可以转化为平面直角坐标系内的点,P x y 到A 0,0，B 1,2，C3,4，D4,2距离之和的最小值，易得当,P x y 为四边形 ABCD对角线交点时距离之和最小，最小值即为两条对角线的长度之和，可求得最小值为 10.16.11解析：以 A 为坐标原点，,AB A
9、D AQ 分别为,x y z 建立空间直角坐标系，0,0,0A，1,0,0E，2,1,0F，0,1,2M，设圆心坐标为,x y z，可得：22222222222212112xyzxyzxyzxyz，解得：131,222xyz，所以2114r，所以S11.17（10 分）【解析】法一（1）当直线过坐标原点，所以l 方程为2yx，即 20 xy；当直线不过坐标原点，设l 方程为1xyaa，代入1,2，得 121aa，解得3a，所以l 方程为133xy，即30 xy；综上：l 方程为 20 xy或30 xy.（2）设l 方程为1xyab，由题知0,0ab，代入1,2，得 121ab，因为 121 2
10、2aba b，所以1 21 2 a b，所以8ab，当且仅当 12ab时取等号；ABCr面积118422Sab，即ABCr面积的最小值为 4.法二：（1）由题知l 斜率存在且不等于 0，设l 方程为2(1)yk x，令0 x，解得2yk；令0y，解得21xk；所以221kk，解得2k 或1k ，所以l 方程为22(1)yx或2(1)yx，即 20 xy或30 xy.（2）由题知l 斜率存在且小于 0，设l 方程为2(1)yk x，令0 x，解得2yk；令0y，解得21xk；因为0k，所以0k，20k，ABC面积121221422Skkkk 124242kk，当且仅当2kk 即2k 时取等号，所
11、以ABCr面积的最小值为 4.18（12 分）【解析】（1）因为平面11ACC A 平面 ABC，交线为 AC，1AA AC，1AA 平面11ACC A，所以1AA 平面 ABC，因为 BC 平面 ABC，所以1AA BC.（2）以 A 为原点，AB，AC，1AA 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A,(2,0,0)B,(0,4,0)C,(0,3,1)D,(2,0,0)AB,(2,3,1)BD ,(2,4,0)BC ,设平面 ABD 的法向量(,)x y zn，则20,230,ABxBDxyz nn所以0,30,xyz令1y ，则3z ，所以
12、(0,1,3)n，设平面 BCD 法向量(,)x y zm，则230,240BDxyzBCxy mm，所以2,xyzy，令1y ，得(2,1,1)m，所以2115cos,1510615 n m，所以二面角 ABDC的正弦值为121011515.19（12 分）【解析】（1）1(2,0)B，2(2,0)B，设00(,)P xy，则2200143xy，所以直线1PB 与直线2PB 斜率之积为20002000224yyyxxx20203(1)44xx34.（2）1:2QByx，由224312xyxy得，271640 xx，解得2x 或27x ，所以2 12(,)77M，2:36QByx由226413
13、3xyyx得，21348440 xx，解得2x 或2213x，所以2212(,)1313M，所以直线 MN 方程为 4340 xy.20（12 分）【解析】（1）设 M 的坐标),(yx，由|2|MBMA，得2222(4)2(1)xyxy，化简，得223312xy，即224xy.（2）当l 与 x 轴垂直时，BA 为 PQ 的垂直平分线，所以PBAQBA 当l 与 x 轴不垂直时，设l 的方程为(1)yk x，2121(,),(,)xyQyxP，将(1)yk x代入224xy得2222(1)240kxk xk.所以，2222121224,11kxkkkxx x.则直线,PB QB 的斜率之和为
14、112244PBQBxyykkx由1122,ykk ykkxx得1 2121225()84)(4)(PBQBkkkx xkkxxxx.则22122221(281088)25()801kkkkkkkx xxkx.从而0PBQBkk，故,PB QB 的倾斜角互补，所以PBAQBA.综上，PBAQBA 方法二：（2）当l 与 x 轴重合时，00PBAQBA.当l 与 x 轴不重合时，设l 的方程为1xmy，2121(,),(,)xyQyxP，将1xmy 代入224xy得22(1)230mxmy.所以，21212223,11yymymmy.则直线,PB QB 的斜率之和为112244PBQBxyykk
15、x.由11221,1xmyxmy 得12121223()3)(3)(PBQBmkmy yyymyky.则121226623()01mmmmy yyy.从而0PBQBkk，故,PB QB 的倾斜角互补，所以PBAQBA.综上，PBAQBA.方法三：由题意|2|PBPA,|2|QBQA,所以 PBPAQBQA,在,PABQABrr中由正弦定理知,sinsinPBPAPABPBA,sinsinQBQAQABQBA因为0180PABQAB，所以sinsinPABQAB，得sinsinPBAQBA，又0180PBAQBA，所以PBAQBA.21（12 分）【解析】（1）因为底面 BCDE 是菱形，所以
16、BCDE，因为 BC 平面 ADE，DE 平面 ADE所以 BC 平面 ADE，因为平面 ABC 与平面 ADE 的交线为l，BC 平面 ABC，所以/lBC.（2）取 BC 中点O，连接 AO，DO，则3AODO，所以222AODOAD，所以 AODO，因为侧面 ABC 为等边三角形，所以 AOBC，因为 BCODO，所以 AO 平面 BCDE，以点O 为坐标原点，OC，OD，OA 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3)A，(1,0,0)B，(0,3,0)D，(1,0,3)AB ，(0,3,3)AD，设平面 ABD 的法向量为(,)x y zn
17、，则30,330,ABxzADyz nn解得3,xzyz 令1z，得(3,1,1)n，设0(,3,0)F x，其中020 x ，则0(,3,3)AFx，所以020|3|152556xx，解得012x ，所以12DF.22（12 分）【解析】(1)将3 1(,)2 2A,(0,1)B代入椭圆C 中得：2229114411abb，解得2231ab，所以C 的方程为：2213xy.（2）方法 1：当直线l 斜率不存在时，不妨令6(1,)3M,6(1,)3N,2(1,)3D,所以11332661133PDPDPMPN.当直线l 的斜率存在时，设l：(1)1yk x，11(,)M x y，22(,)N
18、xy，22(1)113yk xxy得222(13)6(1)360kxk kxkk，所以22236(1)12(2)(13)0kkk kk，解得0k 或1k ，21226613kkxxk，21 223613kkx xk,因为 AB：113yx ，所以1131Dxk，所以121111DDPDPDxxPMPNxx12111()3111kxx 121 21221()31()1xxkx xxx 222222662113()31 366611313kkkkkkkkkk 2216662()2311kkkk 综上：存在实数2 使得211PDPMPN.方法 2：因为直线l 的斜率不为 0，设l：(1)1xm y，11(,)M x y，22(,)N xy，22(1)113xm yxy得2222(3)(22)220mymm ymm，所以2222(22)4(3)(22)0mmmmm，解得1m ，2122223mmyym，2122223mmy ym,因为 AB：113yx ，所以113Dym，所以121111DDPDPDyyPMPNyy12111()311myy1212122()13()1yym y yyy22222222213()32222133mmmm mmmmmm2216222()231mmmm综上：存在实数2 使得211PDPMPN.
