1、 2020届高二年级月考（一）数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1全称命题“xR，x25x4”的否定是()Ax0R，x5x04 BxR，x25x4Cx0R，x5x04 D以上都不正确2若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24 B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24 D(x2)2(y3)294椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0)B(0，10) C(
2、0，13) D(0，)5已知圆C：x2y24x50，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x2y70 B2xy40 Cx2y30 Dx2y306若双曲线1的渐近线的方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A. B. C2 D27直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为()A B C2 D8已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B3或 C. D.或9已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4 C. D510已知F1为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右
3、顶点和上顶点，P为椭圆上的点，且PF1F1A，POAB(O为椭圆中心)，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.11椭圆1与双曲线y21有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为()A48 B24 C24 D1212从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为()A B C D1二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_14过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_15已知双曲线的两个焦点F1(
4、，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点且0，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_16直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是 三、解答题：（共70分）17、（10分）直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得的弦长为4，求l的方程18、（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.19(12分)圆x2y28内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程20、（12分）过椭圆1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在的直线方程. 2
5、1(12分)已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆C：(x3)2(y4)29(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点2020届高二年级月考（一）数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACDDADBCCBB二、填空题13、1，6 14、 15、y21 16、1b1或b三、解答题17、解：圆心到l的距离d，显然l存在斜率设l：y5
6、k(x5)，即kxy55k0，d，k或2l的方程为x2y50或2xy5018、解：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由椭圆方程知a24，b21，c，F(，0)，直线l的方程为yx，将其代入椭圆方程，并化简整理得5x28x80，x1x2，x1x2，|AB|.19、解：(1)，ktan1，AB过点P，AB的方程为yx1代入x2y28，得2x22x70，|AB|(2)P为AB中点，OPABkOP2，kABAB的方程为x2y5020、解：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).又M(2,1)为AB的中点，x1x24，y1y22. 又A，B两点在椭圆上， 则x4y1
7、6，x4y16.两式相减得(xx)4(yy)0. 于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.， 即kAB. 又直线AB过点M(2,1)，故所求直线的方程为x2y40.21(1)证明直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时klkAC1，即1，m最小值为22故m为时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为222、解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2) 则y1y24t，y1y24 x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2 4t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得 y24ty4b0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b. 令b24b4，b24b40，b2， 直线l过定点(2,0)
