1、第一课时1.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点三考点二第一章知识点一知识点二知识点三12子集、全集、补集考察下列集合 A1,3，B1,3,5,6；Cx|x是长方形，Dx|x是平行四边形；Px|x是菱形，Qx|x是正方形问题1：观察集合中的元素，集合A与B，C与D具有什么关系？提示：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合C中的任意一个元素都是集合D的元素问题2：集合P与Q的关系与前两组相似吗？提示：不相似集合P中的元素不都是集合Q中的元素，集合Q中的元素都是集合P中的元素问题3：集合3与1,3，元素3与1,3的关系是相同的吗？提示：不一样前两者属集合与集合的关系，后两者是元素
2、与集合的关系1子集定义如果集合A的元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，那么集合A称为集合B的子集符号表示A B(或B A)读法集合A集合B(或集合B集合A)图示或任意一个包含于包含2子集的性质文字语言符号表示任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集AAA在知识点一所考察的A与B，C与D集合中问题1：集合A是集合B的子集，那么集合B是集合A的子集吗？提示：集合B不是集合A的子集问题2：集合D是集合C的子集吗？提示：集合D不是集合C的子集问题3：你能指出集合C与D的元素的确切关系吗？提示：集合C中的元素都是集合D中的元素，但集合D中存在某元素x，它不属于集合C.真子集定义如果并且，那么集
3、合A称为集合B的真子集符号表示 A B或B A读法AB或BAABAB真包含于真包含观察下列各组中的3个集合 (1)S1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A1,2,3,4,5，B6,7,8,9,10，；(2)SR，Ax|1x2，Bx|x1，或x2；(3)Sx|x为中国人，Ax|x为江苏人，Bx|x为不是江苏人的中国人问题1：各组中，它们都具备什么样的包含关系？提示：A S，B S.即S都包含A，B.问题2：集合S与另两个集合比较具有什么特点？提示：集合S中的元素除了属于A的都属于B.1补集自然语言设AS，由S中元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为(读作“”)符号语言S A图形语言不属于
4、A的所有s AA在S中的补集x|xS，且xA 2全集如果集合包含我们所要研究的，那么这个集合可以看作一个全集，全集通常记作.各个集合U 1“A是B的子集”的含义是：若xA，则一定有xB.它包含两层意思：AB；A B.“A是B的真子集”的含义是：若xA，则xB，同时存在xB且xA，即B中至少含有一个元素不属于A.2子集和真子集应具备下列性质：若AB，BC，则AC；若A B，B C，则AC.3全集是相对于所要研究的几个集合而言的，在实数范围内讨论集合时，一般用R作为全集4UA的数学意义包括两个方面，首先必须具备AU，其次是定义UAx|xU，且xA第一课时 子集、真子集例1指出下列各对集合之间的关系
5、：(1)A1,1，BxN|x21；(2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)Px|x2n，nZ，Qx|x2(n1)，nZ；(4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x50 思路点拨分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断精解详析(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系(3)Q中nZ，n1Z，Q与P都表示偶数集，PQ.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A B.(5)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现A B.一点通判
6、断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合A、B中的元素，再分析集合A、B中的元素间的关系当集合A中的元素都属于集合B时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B且B中至少有一个元素不属于集合A时，有A B；当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有AB.1下列图形中，表示MN的是_答案：解析：集合M0,1，N1,0,1，P0,1，由子集意义，得MN，MP，P N，MP.所以正确答案：3判断下列命题的正误：(1)2,4,62,3,4,5,6；(2)菱形矩形；(3)x|x2100；(4)(0,1)0,1解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱
7、形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；(3)中集合x|x210是，而是任何集合的子集；(4)中(0,1)是点集，而0,1是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4).例2(2012湖北高考改编)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C有_个 思路点拨先确定集合A和B，再由ACB确定集合C.精解详析因为Ax|x23x20，xR1,2，Bx|0 x5，xN1,2,3,4，所以当满足ACB时，集合C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4故集合C有4个4若集合Ax|x22x10，则A的子集个数为_解析：A1，故有2个子集，A.答案：
8、25设S是非空集合，且满足两个条件：S1,2,3,4,5；若aS，则6aS.求集合S的个数解：由题意知，S中的元素应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选用列举法表示出符合题意的全部集合S为3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共有7个.例3 已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在实数x，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由 思路点拨 先假设BA，分x23或x2x2两种情况，求得x的值，再通过验证元素的特征确定A、B两个集合 1要正确区分元素与集合，集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用
9、符号“”或“”表示 (2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于()、包含()，真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的，但AB与BA是不同的 2已知集合间包含关系，求字母的取值范围要注意使用以下方法：(1)由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B”时，一定要讨论A和A两种情况，A的情形易被忽视，应引起足够的重视 (2)分类讨论的思想，特别是解决有限集间的包含关系时，要进行适当的分类讨论建立方程或不等式求解还要注意集合中元素的特征 (3)数形结合的思想、特别是解决无限连续数集间的包含关系时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示点此进入
