1、第四节二次函数三年4考高考指数:1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质；2.会求二次函数在闭区间上的最值；3.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题.1.二次函数图象的应用及求最值是高考的热点.2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇在一起命题,重点考查三者之间的综合应用.3.题型以选择题、填空题为主,若与导数、解析几何知识交汇，则以解答题的形式出现.1.二次函数的解析式ax2+bx+c(h,k)【即时应用】(1)判断下列函数是否为二次函数.（请在括号中填“是”或“否”）y=x4-x2;（）y=（）y=1+3x-x2;（）y=2(x+1)2-3;（）y
2、=-3(x+2)(x-3);（）y=2sin2x+sinx+3;（）y=log22x-2log2x+3.（）(2)若二次函数的图象的最高点为(-1,-3),且过点(0,-4),则其解析式为_.(3)已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),则抛物线的解析式为_.【解析】(1)根据二次函数的概念及特点判断是二次函数，其余都不是.(2)设y=a(x+1)2-3,又过点(0,-4),-4a(0+1)2-3,解得a=-1,y=-(x+1)2-3=-x2-2x-4.(3)点A(-1,0),B(1,0)是抛物线与x轴的交点,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1)将M(0
3、,1)代入,得1=-a,即a=-1,y=-(x+1)(x-1)=-x2+1.答案：(1)否 否 是 是 是 否 否(2)y=-x2-2x-4(3)y=-x2+12.二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a1，A不正确.在B中由抛物线的开口向下得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点的横坐标满足0 1，B不正确.在C中由抛物线的开口向下得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点的横坐标满足1，此时对数函数图象应该单调递增，C错误.在D中由抛物线的开口向上得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点的横坐标满足-10，可以得到|1，此时对数函数图象单调递减，D正确.4.(2011浙江高考)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若x=-1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是()【解析】选D.设h(x)=f(x)ex,则h(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=ax2+(2a+b)x+b+cex,由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得h(-1)=0,c=a,f(x)=ax2+bx+a,若f(x)对应方程有两根x1,x2,则x1x2=1,D中图象不满足该条件.
