1、安徽省六安市舒城中学2022-2022学年高一上学期第二次统考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，4，集合B=2，4，则（UA）B为（）A. 2,4，5B. 1,3，4C. 1,2，4D. 2,3，4，52. 设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A. f：xy=12xB. f：xy=13xC. f：xy=14xD. f：xy=16x3. 已知f（x）=f(x+3)(x7)x5(x7)（xN），那么f（3）等于（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若函数y=x2+（2a-1）x+1在区
2、间（-，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. 32,+)B. (,32C. 32,+)D. (,325. 函数y=f（x）的定义域是-1，3，则函数g（x）=f(2x1)x+2的定义域是（）A. 0,2B. 3,5C. 3,2(2，5D. (2,26. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为1，7的“合一函数”共有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个7. 下列函数是奇函数的为（）f（x）=-4x；g（x）=x37x1,x0x37x+1,x0；h（x）=2x22|x+2|；（x）=9x2-x29A. B
3、. C. D. 8. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（-，0（x1x2），有f(x2)f(x1)x2x10，且f（2）=0，则不等式2f(x)+f(x)5x0解集是（）A. (,2)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (2,0)(2,+)D. (2,0)(0,2)9. 定义在R上的偶函数f（x），对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，且f（-3）=3，则f（2022）=（）A. 1B. 3C. 2022D. 402810. 已知函数y=f（x）在R上单调递减，且图象过（2，-1）与（-3，5）点，则不等式|f（2m-1）-2|3的解集为（）A. 1,+)B.
4、(,32C. 1,32D. R11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）0的解集为（）A. (,0)B. (0,+)C. (,1)D. (1,+)12. 设函数f(x)=(x28x+c1)(x28x+c2)(x28x+c3)(x28x+c4)，集合M=x|f（x）=0=x1，x2，x7N*，设c1c2c3c4，则c1-c4=（）A. 11B. 13C. 7D. 9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f（2x-1）=x2-x，则f（x）=_14.
5、 已知函数y=|x|（1-x），那么函数f（x）的单调增区间是_15. 已知函数f（x）=ax5-bx+|x|-1，若f（-2）=2，求f（2）=_16. 已知函数f（x）=4xx2,x0x2+2x,x0；（2）由（1）的结论，f（x）=x22x,x0x2+2x,x0；当x0时，f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，则其在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，且有f（x）-1；又由f（x）为偶函数，则f（x）在（-1，0）上为增函数，在（-，-1）上为减函数，且有f（x）-1；综合可得：f（x）的递增区间为（-1，0）和（1，+），递减区间为（-，-1）和（0，1）；值域为-1，+）
6、【解析】（1）根据题意，设x0，则-x0，由函数的解析式可得f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x，又由偶函数的性质可得f（x）=f（-x）=x2-2x，综合可得答案；（2）由（1）的结论，f（x）=，结合二次函数的性质分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题19.【答案】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000-3500）3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+300010%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为280元，则他当月的工资、薪金所得为5000到
7、8000元，由280-45=235，5000+23510%=7350（元），故他当月的工资、薪金所得是7350元；（2）当0x3500时，y=0；当3500x5000时，y=（x-3500）3%=0.03x-105；当5000x8000时，y=15003%+（x-5000）10%=0.1x-455；当8000x10000时，y=15003%+300010%+（x-8000）20%=0.2x-1255综上可得，y=0，0x35000.03x105，3500x50000.1x455，5000x80000.2x1255，8000x10000【解析】（1）考虑当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应
8、交税45元，当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为345（元），则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由税率交税可得； （2）分别讨论当0x3500时，当3500x5000时，当5000x8000时，当8000x10000时，根据图表，运用分段累进，计算即可得到本题考查分段函数的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题20.【答案】解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的两实根1+2=1ba2=ca，解得a=1，b=-2f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，因为x-2，2，根据函数图象可知，当x=1时，
9、f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=-2时，f（x）max=f（-2）=10，即M=10（2）由题意知，方程ax2+（b-1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：1+1=1ba1=ca，即c=ab=12a，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1-2a）x+a，x-2，2其对称轴方程为x=2a12a=1-12a又a1，故1-12a12，1)M=f（-2）=9a-2m=f(2a12a)=114a则g（a）=M+m=9a-14a-1又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a=1时，g（a）min=314【解析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x
10、）-x=0，因为A=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在-2，2上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）-x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在-2，2上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a-1，根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值21.【答案】解：（1）令x=y=1，则f
11、（11）=f（1）+f（1），得f（1）=0；再令x=y=-1，则f（-1）（-1）=f（-1）+f（-1），得f（-1）=0对于条件f（xy）=f（x）+f（y），令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1），所以f（-x）=f（x）又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数（2）不妨设0x1x2，则x2x11，有f（x2x1）0，f（x2）-f（x1）=f（x2x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2x1）0，故f（x1）f（x2），则f（x）在（0，+）上为增函数又因为f（x）为偶函数，故f（x）在（-，0）上为减函数，综上f（x）的增区间为（0，+），减区间为（-，
12、0）；（3）f（4）=f（22）=f（2）+f（2），又f（2）=1，f（4）=2f（x）+f（2-x）=fx（2-x），原不等式等价于fx（2-x）f（4）又函数f（x）为偶函数，且函数f（x）在（0，+）上是增函数，原不等式又等价于x（2-x）4或x（2-x）-4，解得：x1-5或x1+5【解析】（1）令x=y=1，可得f（1），再令x=y=-1，结合条件得到f（-x）=f（x），判断即可； （2）根据函数单调性的定义判断即可； （3）令x=y=2，求得f（4）=2，原不等式等价于fx（2-x）f（4）再由偶函数和单调性的定义，即可得到不等式，解出即可本题抽象函数的奇偶性和单调性及运用，考
13、查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题22.【答案】解：（1）对于函数f1（x）=|x-1|+|x-2|，当x1，2时，f1（x）=1当x1或x2时，f1（x）|（x-1）-（x-2）|=1恒成立，故f1（x）是“平底型”函数对于函数f2（x）=x+|x-2|，当x（-，2时，f2（x）=2；当x（2，+）时，f2（x）=2x-22所以不存在闭区间a，b，使当xa，b时，f（x）2恒成立故f2（x）不是“平底型”函数；（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间a，b-2，+）和常数c，使得对任意的xa，b，都有g（x）=mx+x2+2x+n=c，即x2+2x+n=c-mx所以
14、x2+2x+n=（c-mx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x2-2cmx+c2对任意的xa，b成立（13分）所以m2=12cm=2c2=n，所以m=1c=1n=1或m=1c=1n=1（14分）当m=1c=1n=1时，g（x）=x+|x+1|当x-2，-1时，g（x）=-1，当x（-1，+）时，g（x）=2x+1-1恒成立此时，g（x）是区间-2，+）上的“平底型”函数（16分）当m=1c=1n=1时，g（x）=-x+|x+1|当x-2，-1时，g（x）=-2x-11，当x（-1，+）时，g（x）=1此时，g（x）不是区间-2，+）上的“平底型”函数（12分）综上分析，m=1，n=1为所求（1
15、8分）【解析】（1）对于函数f1（x）=|x-1|+|x-2|，欲判断其是否是“平底型”函数，只须什么f1（x）1是否恒成立，对于函数f2（x）=x+|x-2|，当x（-，2时，f2（x）=2；当x（2，+）时，f2（x）=2x-22，故可得结论；（2）函数g（x）=mx+是区间-2，+）上的“平底型”函数，等价于x2+2x+n=m2x2-2cmx+c2对任意的xa，b成立，利用恒等关系，可得到关于m，n，c的方程，解出它们的值，最后通过验证g（x）是区间-2，+）上的“平底型”函数即可解决问题本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查函数的最值，解题的关键是利用恒成立结论等式，从而可得参数的值，属于难题
