1、1.1.2集合间的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义(难点)1通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，提升数学运算素养.1Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合2子集、真子集与集合相等子集集合相等真子集定义集合A中任意一个元素都是集合B中的元素称集合A是集合B的子集集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等AB，但存在xB，
2、且xA，称集合A是集合B的真子集图示符号表示AB或BAABAB或BA思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示：(1)不一定如集合A0,1,2，B1,0,1，这两个集合就没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系3空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.(2)规定：空集是任何集合的子集思考2：0与相同吗？提示：不同0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.4集合间关系的性质,(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若A
3、B，BC，则AC.(3)若AB，AB，则AB.1设集合M1,2,3，N1，则下列关系正确的是()ANMBNMCNMDNMD11,2,3，1M，又2N，NM.2下列四个集合中，是空集的为()A0Bx|x8，且x4B满足x8且x8，且x5.3集合0,1的子集有_个4集合0,1的子集有，0，1，0,1，共4个4已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.(1)(2) (3) (4)集合A为方程x23x20的解集，即A1,2，而Cx|x8，xN0,1,2,3,4,5,6,7故(1)AB；(2)AC；(3)2C；(4)
4、2C.集合间关系的判断【例1】(教材改编题)判断下列各组中集合之间的关系：(1)A1,1，BxZ|x21；(2)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形，Dx|x是正方形；(3)Ax|1x4，Bx|x5解(1)BxZ|x211,1，则AB；(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素；如2B，但2A，故AB.判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若AB和AB同时成立，则AB能
5、准确表达集合A，B之间的关系.1能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是()B解x2x0得x1或x0，故N0,1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示子集、真子集的个数问题【例2】已知集合M满足：1,2M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况解由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,
6、4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,51求集合子集、真子集个数的3个步骤2与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个(2)A的非空子集的个数有2n1个(3)A的真子集的个数有2n1个(4)A的非空真子集的个数有2n2个2试写出满足条件M0,1,2的所有集合M.解集合M可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2由集合间的关系求参数探究问题集合Ax|1x1时，集合A中的元素用数轴可表示为：【例3】(1)设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1B1C2D2(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围(1)
7、C由题意知a0，则ab0，从而1，再由集合相等知b1，则a1，因此ba1(1)2，故选C.(2)解当B时，由m12m1，得m2.当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m3.1若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在即不存在实数m使AB.1利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助
8、数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题(2)空集是任何集合的子集，因此在解AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面2数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题1核心要点：(1)集合间的三种关系：子集、真子集和集合相等(2)AB隐含着AB和AB两种关系(3)写出集合的子集时，可按照子集元素的个数分类，依次写出符合要求的子集2数学思想：(1)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)已知集合的包含关系求参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若AB，则AB或BA.()(4)空集是任何集合的真子集()答案(1)(2)(3)(4)2集合Ax|0x2.(2)若BA，则集合B中的元素都在集合A中，则a2.因为a1，所以1a2.
