1、课时质量评价(四十五)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020北京高三月考)已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24A解析：圆心在yx上，设圆心为(a，a)，因为圆C与直线yx及xy40都相切，所以圆心到两直线yx及xy40的距离相等，即，解得a1，所以圆心坐标为(1,1)，半径为，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.2(2020云南师大附中高三月考)已知直线AxByC0与圆C1：x2y24x0相交于A1，B1两点，且A1B1C1为直角三角形，则A1
2、，B1中点M的轨迹方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y1)22C(x1)2y21D(x2)2y22D解析：因为A1B1C1为直角三角形，且A1C1B1C1，所以A1B12，MC1，所以M的轨迹是以C1为圆心，半径为的圆故选D.3已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2xy30上，则圆C的方程为()Ax2y26x160Bx2y22x2y80Cx2y26x6y80Dx2y22x2y560C解析：因为线段AB的中点坐标为(2,4)，直线AB的斜率为1，所以线段AB的垂直平分线方程为y4(x2)，即y6x.与直线l的方程联立，得圆心坐标为(3,3)又圆的半径r，所
3、以圆C的方程为(x3)2(y3)210，即x2y26x6y80.4(2020衡水中学高三月考)若圆x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是()Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10C解析：圆x2y2ax2y10的圆心为.因为圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，所以圆心和(0,0)的中点为，所以满足直线方程yx1，解得a2.过点C(2,2)的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为(x，y)，所以|x|，解得y24x4y80，所以圆心P的轨迹方程是y24x4y80.故选C.5(2020邯
4、郸模拟)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21B解析：在圆C2上任取一点(x，y)，则此点关于直线xy10的对称点(y1，x1)在圆C1：(x1)2(y1)21上，所以有(y11)2(x11)21，即(x2)2(y2)21，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.故选B.6若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是_解析：若方程(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.7(2020南宁高三一模)已知圆C经过A(5,1)，B
5、(1，3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_(x2)2y210解析：由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上，结合题意知，AB的垂直平分线的方程为y2x4.令y0，得x2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径为，故圆C的方程为(x2)2y210.8(2020上海高三一模)在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(4,0)若直线xmy10上存在点P，使得|PA|2|PB|，则实数m的取值范围是_(，)解析：设点P的坐标为(x，y)因为|PA|2|PB|，所以2，化简得(x5)2y24，则动点P的轨迹是以(5,0)为圆心，半径为2的圆由题意可知，直线xmy10与圆(x5)2y24有公共点，则2，解
6、得m或m.因此，实数m的取值范围是(，)9在平面直角坐标系xOy中，已知圆C在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)若点C到直线yx的距离为，求圆C的方程解：(1)设C(x，y)，圆C的半径为r.由题意得y22r2，x23r2，从而y22x23，故C的轨迹方程为y2x21.(2)设C(x0，y0)，由已知得.又点C在双曲线y2x21上，从而得解得或此时，圆C的半径r，故圆C的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.B组新高考培优练10(多选题)若圆过点(0，1)，(0,5)，且被直线xy0截得的弦长为2，则圆的方程为()Ax2(y2)29B(x1)2(
7、y2)210C(x4)2(y2)225D(x4)2(y1)216AC解析：因为圆过点(0，1)，(0,5)，所以圆心在直线y2上设圆心坐标为(a,2)，由题意得，解得a0或a4.当a0时，圆心坐标为(0,2)，半径为3；当a4时，圆心坐标为(4,2)，半径为5.所以圆的方程为x2(y2)29或(x4)2(y2)225.11(多选题)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则实数m的取值可以为()A4 B5 C6 D7ABC解析：圆C：(x3)2(y4)21的圆心C(3，4)，半径r1.设P(a，b)在圆C上，则(am，b)，(a
8、m，b)若APB90，则，(am)(am)b20.m2a2b2|OP|2.m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|r516，最小值为514.m的取值范围是4,6. 12已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_74解析：设P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.因为xy为圆上任一点到原点距离的平方，所以(xy)max(51)236，所以dmax74.13设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则
9、圆的方程为_(x1)2(y)21解析：由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(1，a)(a0)，则A(0，a)又F(1,0)，所以(1,0)，(1，a)由题意得与的夹角为120，得cos 120，解得a.所以圆的方程为(x1)2(y)21.14已知实数x，y满足x2y26x8y110，则的最大值为_，|3x4y28|的最小值为_115解析：由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)236，其表示的是一个圆心为(3，4)，半径为6的圆，而表示圆上的点到坐标原点的距离，所以()max611.由圆的标准方程(x3)2(y4)236，可设其圆上点的坐标为(为参数)，所以|3x4y28|18cos 24s
10、in 35|30sin()35|，所以当sin()1时，|3x4y28|min5.15设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此直线l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx
11、5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.16(2020潍坊高三月考)已知圆C：(x2)2y25，直线l：mxy12m0，mR.(1)证明：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B.(2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线(3)是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由(1)证明：(方法一)圆C：(x2)2y25的圆心为C(2，0)，半径为，所以圆心C到直线l：mxy12m0的距离为.所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点(方法
12、二)直线l：mxy12m0的方程可化为m(x2)(1y)0，所以直线l过定点(2，1)因为(22)21215，所以点(2,1)是圆C内一点，故直线l与圆C总有两个不同的交点. (2)解：设中点为M(x，y)因为直线l：mxy12m0恒过定点(2,1)，所以当直线l的斜率存在时，kAB.又kMC，kABkMC1，所以1，化简得(x2)2(x2). 当直线l的斜率不存在时，中点M(2，0)也满足上述方程所以M的轨迹方程是(x2)2，它是一个以为圆心，以为半径的圆(3)解：假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为.由于圆心C(2，0)，半径为，则圆心C(2，0)到直线l的距离为4，解得m2或m2，即m的取值范围是(，2)(2，)
