1、专题强化训练(三)直线与方程(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30B45C60D135D由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.2点A(2，3)关于点B(1，0)的对称点A的坐标是()A(4，3) B(5，6) C(3，3) D. A设A(x，y)，由题意得即.3已知点A(2k，1)，B(k，1)，且|AB|，则实数k等于()A3 B3 C3 D0A|AB|，即k2413，所以k3.4若直线l与直线y1，x7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A B C3 D
2、3B设P(a，1)，Q(7，b)，则有，故直线l的斜率为.5和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.二、填空题6已知点A(2，1)，B(2，3)，C(0，1)，则ABC中，BC边上的中线长为_BC中点为，即(1，2)，所以BC边上中线长为.7过点(1，3)且在x轴的截距为2的直线方程是_3xy60由题意设所求直线的方程为1，又点(1，3)满足该方程，故1，b6.即所求直线的方程为1，化为一般式得3
3、xy60.8与三条直线l1：xy20，l2：xy30，l3：xy50可围成正方形的直线方程为_xy0或xy100易知l1l2，且它们之间的距离d.设所求直线为l4，则l4l3，所以可设l4：xyc0，则，解得c0或10，所以所求直线的方程为xy0或xy100.三、解答题9已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1，1).(1)求直线l的方程；(2)求点A(3，4)关于直线l的对称点A的坐标解(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1).10已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l
4、2(1)相交；(2)平行；(3)重合解当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合1光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的路程为()A5 B2 C5 D10C点A(3，5)关于x轴的对称点为A(3，5)，则光线从A到B的路程即AB的长，|AB|5.2已知点M(1，0)和N(1，0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2，2 B1，
5、1C D0，2A直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2, 2. 3直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为_3xy130由题意知直线l与AB垂直，且过A点，klkAB1，又kAB，kl3，l的方程为y43(x3)，即3xy130.4已知点A(4，3)与B(2，1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x3y20的距离等于2，则点P的坐标是_(1，4)或由题意知线段AB的中点C(3，2)，kAB1，故直线l的方程为y2x3，即yx5.设P(x，x5)，则2，解得x1或x. 即点P的坐标是(1，4)或.5如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3，2)，且kCE1，CE所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得C(4，3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.
