1、2-5函数的性质单调性一:复习要点 1.单调性的概念对于给定区间上的函数:如果对于这个区间上的任意两个自变量,,当时,都有,那么就说在这个区间上是增函数(或单调递增函数)如果对于这个区间上的任意两个自变量,,当时,都有 ,那么就说在这个区间上是减函数(或单调递减函数)对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质,叫做f(x)在这个区间上的单调性,这个区间叫做f(x)的单调区间。2、判断函数单调性的常用方法: (1)定义法:(2)导数法: (3)利用复合函数的单调性利用函数单调性定义证明步骤:取量定大小;任取 ,给定区间, 且 作差定符号;的结果化积或化完全平方式的和;判断定结论. 判
2、断 的大小 ,下结论.结论一定要指出在那个区间上3.关于函数单调性还有以下一些常见结论:两个增函数的和为_;一个增函数与一个减函数的差是_;两个减函数的和为_;一个减函数与一个增函数的差是_;奇函数在对称的两个区间上有_的单调性;偶函数在对称的两个区间_的单调性; 互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性; 4、求函数单调区间的常用方法:定义法、图象法、复合函数法、导数法等二例与练:1、下列函数中,在区间上递增的是 (D ) (A) (B) (C) (D) 2、设函数是减函数,且,下列函数中为增函数的是 ( C )(A) (B) (C) (D) 3.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范
3、( )(A)-3 (B) -3 (C) 5 (D) 34.已知是上的减函数,那么的取值范围是(A) (B) (C)(D)5.对于给定的函数,有以下四个结论:的图象关于原点对称;在定义域上是增函数;在区间上为减函数,且在上为增函数;有最小值2。 其中结论正确的是_.6设,试讨论函数的增减性7.(1)指出的单调区间,并说明在每一区间上的增减性(2)讨论的单调性(3)函数的递减区间为_思考题:1.已知函数f(x)(1)若a1,则f(x)的定义域是;(2)若f(x)在区间上是减函数,则实数a的取值范围是.2.设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。(1)求证:;(2)证明:时恒有;(3)求证:在R上是减函数;(4)若,求的范围。4(4)