1、金川公司第一第二高级中学2013届第一次模拟考试试卷理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做
2、选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，已知复数z，则复数z的共轭复数对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限（2）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （ ）A 0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，0 （3）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中
3、甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A14 B16 C20 D48yxO第4题（4）已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（ ）ABCD （5）已知函数 的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前n项和为,则的值为（ ）A B C D （6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 第7题（7）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( ) A4 B8 C16 D20（8）在ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为（ ）A1 B
4、 C D （9）有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是 （ ）A， B， C， （4），（10）过抛物线y2 =2px（p0）的焦点F且倾斜角为60o的直l线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则（ ）A5 B4 C3 D2（11）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是 （ ）A B C （12）设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）A2BC3D第卷（非选择题 共90分）本
5、卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=_ （14）若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 （15）2012年中国汽车销售量已经超过2000万辆，汽车的耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车公司为调查某种型号的汽车的耗油量情况，共抽查了1200车主，据统计该种型号的汽车平均耗油为百公里8.0升并且汽车的耗油量服从正态分布N（8，2），已知耗油量7，9的概率为0.72，那么耗油
6、量大于9升的汽车大约有 辆（16）定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“和谐函数” 有下列关于“和谐函数”的结论：是常数函数中唯一一个“和谐函数”； 不是一个“和谐函数”； 是一个“和谐函数”；“和谐函数”至少有一个零点。则正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）中，分别是的对边，且.（）求；（）若，的面积为，求的值.(18) (本题满分12分)PM2.5日均值（微克/立方米）2 8 53 7 1 4 34 4 56 3 87 98 6 29 2 5 PM2
7、.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定最宽限值，即PM2.5日均值在为35微克克/立方米以下空气质量为一级；在35微克克/立方米75微克克/立方米之间，空气质量为二级；75微克克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测数据如茎叶图（十位茎，个位为叶）(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机的抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5日均监测数据超标的天数，求的分布列及期望E(19)（本小题满分1
8、2分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，第19题，是的中点，是线段上的点（I）当是的中点时，求证：平面；（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置20.(本题满分12分) xyOMNPQ第20题图A如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.() 求椭圆的方程；()过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. (21) (本题满分12分)已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题
9、记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长.(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程和极坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设. （I）若不等式的解集为求的值；（II）若， ，求的取值范围金川公司第一第二高级中学2013届第一次
10、模拟考试参考答案理 科 数 学一、选择题：（1）（5） CABBD；（6）（10） ACDAC；（11）（12） DA二、填空题：（13）-6 ；（14） ；（15）168；（16） 三、解答题：（17）解: 解：（）由得： 2分可得 A（0，） 6分（）10分，. 12分（18）（）15天中空气质量达到一级的有5天，则恰有一天空气质量达到一级的概率4分（）15天中空气质量超标的天数为5天，8分分布列为012312分（19）解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， 又平面，平面 平面（II）如图，作交的延长线于.连接，易证得得，是二面角的平面角即
11、，设，由可得故，要使要使二面角的大小为，只需【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系则，则，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需xyOMNPQ第20题图A（20）解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当x轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； 6分当与x轴不垂直时，设的方程为：y=k(x-1),代入椭圆方程化简得：(k2+2)x2-2k2x+k2-8=0设P（x1,y1）,Q(x2,y2)，则则=2x1x2-(1
12、+x0)(x1+x2)+2x0=10分若，则=0即=0，整理得4k(x0-4)=0综上在轴上存在定点，使得12分(21)解：(1)的定义域为。-2分（i）若即,则故在单调递增。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增。(iii)若,即,同理可得在单调递减，在单调递增.-6分(II)考虑函数 则-8分由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调递增，从而当时有，即，故，当时，有12分22. 设圆的半径为r，ADx，连结OD，得ODAC故，即，故xr又由切割线定理AD2AEAB，即r2（102r）10，故r由射影定理知DF323解()由题意知,因为是线段中点,则, 2分因此直线直角坐标方程为: 极坐标方程为 5分()因为直线上两点的直角坐标为 6分的方程为:,圆心,半径. 8分,故直线和圆相交. 1 0分 24. 解：（）f(x)其图象如下：3分当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a06分O3yx3211（）不等式f(x)4mm2，即f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3故m的取值范围是(，1)(3，) 10分
