1、新知1凸透镜成实像时的数学规律阅读短文,回答问题.凸透镜对光有会聚作用.平行于主光轴的光线,经过凸透镜折射后通过焦点;过焦点的光线经凸透镜折射后与主光轴平行;过凸透镜光心的光线传播方向不改变.光路图如图1所示,利用图中任意两条光路,我们可以推导出凸透镜成实像时像距v与物距u、焦距f的关系,以及像高h与物高h的关系.图1中物点S经凸透镜成的实像点为S,过S、S分别向主光轴作垂线,利用相似三角形等几何知识,很容易推导出1u+1v=1f、hh=vu=fu-f.(1)利用图1,根据短文中提供的思路,推导、式.(2)若凸透镜焦距为10 cm,当物距为15 cm时,像距为cm.(3)利用式,推导u+v4f
2、.新知2凸透镜成虚像时的数学规律阅读短文,回答问题.当物距小于凸透镜焦距时,凸透镜成正立、放大的虚像,成像原理如图2所示.此时像距v与物距u、焦距f的关系为1u-1v=1f,像高h与物高h的关系为hh=vu=ff-u.对式和式进行分析,易知,当物体通过凸透镜成虚像时,像距总是大于物距,像高总是大于物高.(1)利用图2,推导、式.(2)分析、式可知,焦距f和物高h不变,物距u(uf)增大时,像距v,像高h.新知3凹透镜成像的数学规律阅读短文,回答问题.凹透镜对光有发散作用.平行于主光轴的光线,经过凹透镜折射后,折射光线的反向延长线与主光轴相交于虚焦点;延长线通过虚焦点的光线,经凹透镜折射后与主光
3、轴平行;过凹透镜光心的光线传播方向不改变.光路图如图3所示,利用图中任意两条光路,我们可以推导出凹透镜成像时像距v与物距u、焦距f的关系1v-1u=1f,以及像高h与物高h的关系hh=vu=ff+u;不难分析得出,物体在凹透镜中成的像总是缩小、正立的虚像,且像距总小于物距.(1)利用图3,根据短文中提供的思路,推导、式.(2)观察、式,如果用p表示物距,且始终取正值;用p表示像距,其中实像的像距取正值、虚像的像距取负值;用f表示焦距,其中凸透镜的焦距取正值、凹透镜的焦距取负值;则、式可统一表示为.新知1.(1)过点S向主光轴和凸透镜分别作垂线,垂足分别为X、Y,过点S向主光轴和凸透镜分别作垂线
4、,垂足分别为X、Y,如图所示.方法一:利用过两侧焦点的两条光路进行推导易证SYYF1YO,因此有SYF1O=YYOY,即uf=h+hh易证SYYF2OY,因此有SYF2O=YYYO,即vf=h+hh联立两式,可推出、式方法二:利用过右焦点F2和过光心O的两条光路进行推导易证SYOSYO,因此有SYSY=YOYO,即uv=hh同理易证SYYF2OY,因此有SYF2O=YYYO,即vf=h+hh联立两式,可推出、式(2)30(3)(u-v)2=u2+v2-2uv0u2+v22uv(u+v)2=u2+v2+2uv4uvuv14(u+v)2由式,可得f=uvu+v14(u+v)即u+v4f,当且仅当u=v=2f时取得等号新知2.(1)过点S和S分别向主光轴作垂线,垂足分别为X、X,从点S平行于主光轴射向凸透镜的光线与凸透镜交于Y,如图所示.易证SXOSXO,因此有XOXO=SXSX,即uv=hh易证SXF2YOF2,因此有XF2OF2=SXYO=SXSX,即v+ff=hh联立两式,可推出、式(2)增大增大新知3.(1)过点S和S分别向凹透镜作垂线,垂足分别为Y、Y(以利用平行于主光轴入射和经过光心的两条光路推导为例)易证SYOSYO,因此有SYSY=YOYO,即uv=hh同理易证YYSYOF1,因此有SYF1O=YYYO,即vf=h-hh联立两式,可推出、式(2)1p+1p=1f
