1、24匀变速直线运动规律的应用1.学会建模，把实际物体的运动抽象为匀变速直线运动2掌握匀变速直线运动在生活中的追及和相遇问题分析和计算(重点、难点)一、生活中的匀变速直线运动匀变速直线运动是一种理想化的运动模型例如，当我们忽略某些次要的因素后，可以在车辆启动(或超车)的一段时间内，认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直至停止交通民警在处理交通事故时，要测量刹车距离，你知道这样做的目的吗？提示：测量刹车距离后，可由刹车距离计算车速，看行车时是否超速行驶二、追及和相遇1一个从静止开始做加速运动的物体，追前面一个做匀速运动的物体追上前，当它们速度相等时，二者之间相距最远2一个初速度较大的
2、做匀减速直线运动的物体，追一个以较小速度做匀速直线运动的物体(未追上时)，当它们速度相等时，二者之间相距最近三、vt图像的应用vt图像不仅形象地反映了速度随时间的变化规律，还可以辅助运算应用vt图像，可以把较复杂的问题转为较简单的数学问题解决，尤其是图像的定性分析机车安全距离学生用书P261含义：安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离安全距离包括反应距离和刹车距离两部分2决定因素(1)反应距离：在后车驾驶员发现前方有路障到立即采取制动这段时间内车行驶的距离在这个过程中，认为车做匀速直线运动，由匀速直线运动的位移公式svt知，反应距离取决于反应时间和车的行驶速度，而反应时间与
3、驾驶员的注意力程度、驾驶经验和体力状态等都有关系，在制定交通规则时一般按平均反应时间0.9 s进行计算(2)刹车距离：刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后做匀减速行驶计算的由v22as得s，可知刹车距离由行驶速度v和加速度a共同决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定对于刹车类问题应注意题中给出的时间与实际运动时间的关系汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方70 m处发生了交通事故，马上刹车，使车以7.5 m/s2 大小的加速度做匀减速运动，如果驾驶员的反应时间是 0.5 s，则该汽车是否会有安全问题？思路点
4、拨 解此题要注意两点：(1)汽车的运动看成反应时间内的匀速和刹车后的匀减速运动；(2)解题时要画出过程图解析在驾驶员反应时间里，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如下图所示，选取汽车行驶的初速度方向为正方向已知v108 km/h30 m/s.汽车做匀速直线运动的位移为s1vt30 m/s0.5 s15 m，汽车做匀减速直线运动的位移(即刹车到停止经历的位移)为s260 m，汽车停下的实际位移为ss1s2(1560) m75 m.由于距离前方事故处只有70 m，所以会有安全问题答案会有安全问题在涉及安全距离类问题的计算时，要将汽车的运动构建成熟悉的物理模型，以便合理选取运
5、动学规律，对于反应时间要看题目的要求 上题中，若不计反应时间，且不会有安全问题，汽车减速运动的加速度至少为多少？解析：已知v30 m/s，s70 m设加速度大小为a，则由vv2as知a m/s2 m/s2.答案： m/s2追及、相遇问题的分析学生用书P271特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置2解题思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键(4)
6、联立方程求解，并对结果进行简单分析3. 解决方法大致分为两种：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解；二是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助vt图像进行分析 命题视角1追及、相遇中的临界与极值问题某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方s200 m处有一安全车正以v010 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a2 m/s2的加速度追赶试求：(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？(2)赛车经过多长时间追上安全车？(
7、3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)思路点拨 解此题应把握三点：(1)两车速度相等时，是相距最远的条件；(2)若两车追上，则应在同一位置，依据位移关系求解；(3)对于刹车类问题应注意减速到零的实际时间解析(1)当两车速度相等时相距最远，对赛车：v0at1解得t15 s此过程中赛车位移：s1at252 m25 m.安全车位移：s2v0t1105 m50 m两车之间距离：ds2ss150 m200 m25 m225 m.(2)设赛车经过时间t2追上安全车，则有：atsv0t2
8、解得t220 s.(3)第一次相遇时赛车的速度vat2220 m/s40 m/s设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇，则vt0atv0t0解得t015 s但赛车速度从40 m/s减为0只需10 s，所以两车再次相遇的时间满足v0t解得t20 s.答案(1)5 s225 m(2)20 s(3)20 s(1)判断处理物体间追及、相遇问题的实质，在于判断两物体在相等的时间内能否到达相同的空间位置因此，要根据两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意时间关系(2)画出两物体运动过程的示意图，明确两物体的位移关系(3)注意挖掘题中的隐含条件，如速度相等的临界条件 命题视角2追及、相遇中的运
9、动图像分析甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇思路点拨 解此类问题要利用图像信息判断追及类型及各物体的运动规律，结合图像的斜率、截距、面积、交点分析解析本题涉及运动形式是匀速追匀减速的物体，在010 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A不正确；在1020 s内，甲车的速度一直比乙车大
10、，两车逐渐靠近，则B不正确；在515 s内，两图像与坐标轴所围的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；在t10 s时两车速度相等，相距最远，则D不正确答案C一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？解析：(1)警车开始运动时，货车在它前面距离s0vt8 m/s2.5 s20 m.设警车经过时间t追上货车，则有at2vts0，解得t110 s，t22 s(舍去)所以警车要经过10
11、 s才能追上违章货车(2)警车追上货车前，两车间距离为s(vts0)at28t202t2t28t20(t4)236，可见，当t4 s时，s有最大值，smax36 m.(此时警车的速度vtat24 m/s8 m/s，与货车的速度相等)答案：(1)10 s(2)36 m随堂检测学生用书P281汽车以10 m/s的速度在公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后8 s内汽车通过的位移为()A16 mB25 mC40 m D64 m解析：选B.汽车从开始刹车到停下来，所用时间t5 s故汽车在刹车后的最后3秒将静止，实际运动时间t5 s因此刹车后汽车通过的位移sv0tat21
12、0 m/s5 s(2 m/s2)(5 s)225 m.2一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A11 B34C31 D43解析：选B.由vtv0at得，汽车的刹车时间t s4 s，汽车刹车后2 s内的位移s1v0t1at202 m522 m30 m，刹车后6 s内发生的位移s2 t40 m，则s1s234，所以B正确3驾驶手册中指出具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速率行驶时，可
13、以在24 m的距离内被刹住，假设这两种速率驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为()A0.5 s B0.6 sC0.7 s D0.8 s解析：选C.设驾驶员的反应时间为t，汽车的初速度为v0，汽车的停车距离sv0t，80 km/h m/s，48 km/h m/s，则t56t24由解得：t0.7 s.4一辆汽车以90 km/h的速率在平直公路上行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5 m/s2的加速度追赶这辆违章汽车(1)试画出这两辆汽车的vt图线；(2)警车何时截获超速汽车？(3)截获超
14、速违章汽车时，警车的速度多大？解析：(1)如图所示(2)经过时间t，警车截获汽车当警车截获汽车时，两车位移相等所以v1tat2解得t20 s.(3)设警车的速度为vt，则vtat2.520 m/s50 m/s.答案：(1)见解析图(2)20 s(3)50 m/s课时作业学生用书P101(单独成册)一、单项选择题1汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()A3 sB4 sC5 s D6 s解析：选A.根据匀变速直线运动的位移公式sv0tat2，可得37.5 m20 t5t2解得：t13 s，t25 s
15、.汽车停止运动所需时间为：t0 s4 s5 s，所以t25 s应舍去2两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为()As B2sC3s D4s解析：选B.以前车为参考系，后车相当于先以初速度为0、加速度为a做匀加速直线运动，后以同样大小的加速度a做匀减速直线运动，而后车通过的位移即为两车匀速行驶时至少应保持的距离因此s总at2at2.已知前车在刹车过程中行驶的距离为s，则at2s，所以s总2s.3汽
16、车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲，根据上述已知条件，可得出的正确结论是()A可求出乙车追上甲车时的速度B可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D不能求出上述三者中的任何一个解析：选A.二者再次相遇时位移相同，运动时间相同，故平均速度相同即乙v0，设乙追上甲时的速度为v，由于乙是做匀加速直线运动，所以乙(v0)/2v0，则v2v0；由于加速度未知，不能求追上的时间和位移4甲、乙两物体同时同地向同一方向做直线运动，vt图像如图所示，则下列说法正确的是()A乙比甲运动得快B在
17、2 s末乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲时距出发点20 m远解析：选D.由图可知，甲物体做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度a m/s22.5 m/s2的匀加速直线运动在前2 s内，甲的速度大于乙的速度，在2 s后，甲的速度小于乙的速度，2 s时甲与乙的速度相等，并不是在2 s末乙追上甲不指明哪一段时间内，无法比较平均速度当位移相等时，乙追上甲，即v1tat2得t4 s即第4 s末相遇，此时位移：sv1t54 m20 m.5如图所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s向
18、右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历时间是()A7 s B8 sC9 s D10 s解析：选B.B物体能运动的时间tB s5 s此时B的位移sB m25 m，在5 s内A物体的位移s1vAtB45 m20 msB，所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，vAtsBs，t s8 s，故B正确二、多项选择题6一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A0.5 s B0.7 sC0.8 s D0.9 s解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内
19、做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0tl，代入数据解得t0.75 s，故A、B正确7a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()Aa、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度B20 s时，a、b两物体相距最远C60 s时，物体a在物体b的前方D40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m解析：选AC.加速时，物体a的加速度a1 m/s21.5 m/s2，b的加速度a2 m/s22 m/s2，选项A正确；当两个物体速度相等时，即在第40 s末，相距最远，选项B错误；40 s内a的位移s120 m4020 m1 3
20、00 m，b的位移s220 m400 m，所以两个物体间隔距离ss1s21 300 m400 m900 m，选项D错误；60 s内a的位移s120 m4040 m2 100 m，b物体在第60 s末的速度为80 m/s，所以b的位移s240 m1 600 ms1，所以60 s时，物体a在物体b的前方，选项C正确8.t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第1 h末，乙车改变运动方向B在第2 h末，甲、乙两车相距10 kmC在前4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4 h末，甲、乙两车
21、相遇解析：选BC.速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图像围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移大小为30 km，相向运动，此时两车相距70 km30 km30 km10 km，B对；从图像的斜率看，斜率绝对值大加速度大，故乙车加速度在前4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移大小为120 km，乙车运动位移大小为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车相距20 km，D错9如图甲、乙分别表示由同一位置同时出发的A、B两个质点的运动图像，对A、B两个质点的运动，以下4个结论中正确的是()A开始运动后的2 s内，质点B
22、运动在质点A前面，在2 s后，质点B运动在质点A后面B在2 s时A、B的速度相同C在2 s时A、B位移相等D在1 s时A、B相距最远，最远距离是0.5 m解析：选ACD.质点A的加速度a m/s21 m/s2，质点B的速度v m/s1 m/s.2 s内A、B两个质点的位移分别是s1at2122 m2 m，s2vt12 m2 m，即两者在第2 s末相遇，所以选项A、C正确；设经时间t0两者相距最远，此时两者的速度相等，有at0v，解得t01 s，此时两者之间的最大距离为svt0at11 m112 m0.5 m，选项B错误三、非选择题10在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故后面的汽车撞上前面的汽
23、车请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车至操作刹车的时间)为0.60.7 s，请分析计算行驶时的安全距离解析：120 km/h m/s，0.7 s内匀速行驶，位移s10.7 m23.3 m设刹车后到停止位移为s2，据vv2as知25 m/s2s2解得s2111.1 m所以安全车距为ss1s2134.4 m.答案：原因：车速快车距过小司机反应慢车的制动性能差134.4 m11为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高
24、速公路的最高限速v120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0.50 s，刹车时汽车的加速度大小是4 m/s2，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？解析：在司机反应时间内，汽车做匀速运动，汽车的位移s1vt0.5 m17 m.刹车过程，汽车的位移s2 m139 m故高速公路上汽车间的距离s至少为ss1s2(17139) m156 m.答案：156 m12为打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡闯卡后，此车在平直公路上可视为做匀速直线运动，
25、其位移可由公式s150t来描述藏毒车闯卡同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可由公式s22t2来描述本题位移单位均为m，时间单位均为s，则由以上信息可求：(1)藏毒车逃跑时的速度是多大？警车追赶藏毒车时的加速度为多大？(2)在追赶过程中，经多长时间警车与藏毒车的距离最远，最远距离为多少？(3)警车经多长时间追上藏毒车，追上时已距离检查站多远？解析：(1)藏毒车逃跑时的速度v050 m/s，警车追赶藏毒车时的加速度a4 m/s2.(2)当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远即vat1，得t112.5 s此过程藏毒车位移s150t15012.5 m625 m警车位移s22t212.52 m312.5 m最远距离ss1s2625 m312.5 m312.5 m.(3)警车追上藏毒车时位移相同，即50t22t，得t225 s此时与检查站距离s50t25025 m1 250 m.答案：(1)50 m/s4 m/s2(2)12.5 s312.5 m(3)25 s1 250 m
