1、2020学年第2学期桐乡高级中学高二年级月考试题数学学科考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.已知i是虚数单位，则复数，在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三的象限D.第四象限2.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.3.已知m,n是两条不同的直线,，是两个不同的平面，下列说法正确的是( )A.若，,，则B.若，则C.若，则D.若平面内有不共线的三点
2、到平面的距离相等，则4.用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，当时，为了使用假设，应将变形为( )A.B.C.D.5.己知,则“且”是“抛物线的焦点在轴非负半轴上”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若，则的值为( )A.1B.-1C.2D.-27.把6个仅颜色不同的小球排成一排，其中1个黄球，2个白球，3个黑球，则相同颜色的球都不相邻的不同排法共有（）种A.3B.6C.10D.128.若椭圆与双曲线有公共的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，是两条曲线的交点，且，则（)A.B.C.D.9.已知为双曲线右支上一点，A为其左顶点，为其右
3、焦点，满足，则点F到直线PA的距离为( )A.B.C.D.10.如图，四边形ABCD中，现将沿BD折起，当二面角的大小在时，直线AB和CD所成角为，则的最大值为( )A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空題每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.复数，其中为虚数单位，则z的实部为_；_.12.若的二项展开式中各项的二项式系数和64，则_，展开式的常数项是_.13.定义在上的函数的导函数为，且，则函数在上单调递_（填“增”或“减”);不等式(其中e为自然对数的底数）的解集是_.14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的体积（单位：cm3)
4、等于_，表面积（单位：m2)等于_.15.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或者2门课学习，甲，乙，丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有_种16.对于函数，若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数具有性质P，若函数具有性质，则实数a的取值范围是_.17.已知函数，（e为自然对数的底数)，若不等式对于恒成立，则的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知，设命题当时，函数恒成立，命题双曲线离心率.(）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;(）若命题p和q中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围
5、.19.设函数.(1)若，求曲线在处的切线方程;(2)若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围.20.如图，已知多面体中，平面PAB，.(1）证明：平面ABCD;(2)求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.21.如图，点P在抛物线外，过作抛物线C的两切线，设两切点分别为，记线段AB的中点为M。(1）求切线PA,PB的方程;(2）设点为圆上的点，当取最大值时，求点P的纵坐标。22.己知函数(）若函数有极值，求实数a的取值范围;()当a=l时，若在处导数相等，证明：;(3)若函数在上有两个零点，证明：.答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.DDABABCBDC11.;12.;13.增，14
6、.15. 16.17.18.解：（1）若命题p为真命题，.（2）若命题q为真命题，离心率.当p真q假时，；当p假q真时，无解.综上所述，实数a的取值范围为.19.解：（1）当时，又，故切线方程为.（2）函数的定义域为，在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立.令,在上单调递增，在上单调递减，.20.解：（1）解 1面面垂直的性质PA=2，AB=1，60，满足勾股定理逆定理，故90，即.又平面PAB，DA平面ABCD，平面ABCD平面PAB.平面ABCD平面PAB=AB，PBAB且PB平面PAB，PB平面ABCD.（1）解 2 线面垂直的性质同解析1得平面PAB，PB平面PAB，PB平面PAB,.,
7、平面ABCD.（2）解 1等体积法计算长度可得， ，由余弦定理得,故,因此,.设点到平面 PDC 的距离为h，则.记直线与平面 PCD所成角为，则,即为所求.（2）解 2 建系向量方法由（1）可知直线BA、BC、BP两两垂直，可建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0,0,0），A（1,0,0），C（0,2,0），D（1,4,0），P（0,0,），设平面PCD的法向量为,.则，令则.记直线与平面 PCD所成角为，则即为所求。21.解：（1）由题，所以切线，同理切线（2）由（1）联立两切线方程，解得设直线，则联立，解得，所以即点，代入圆D方程得，即，解得而，易知线段AB的中点所以，则设，则当且仅当即时取到等号，此时，即此时点P的纵坐标为22.解：（1）f（x）的定义域为，若a0，则在上恒成立，故a0时没有极值;若a0，则当时，当时，故a0时有极小值;综上，a0.（2）f（x）的定义域为，,由题意可知，即,故有一元二次函数性质可知，故由基本不等式得，故，令，则在单调递减，在单调递增，不妨，则，故要证明，只要证明，因为且g（x）在单调递增，故只要证明，即证明，故只要证明有，等价于只要证明有，令，在上恒成立，故G（x）在上单调递减，故有G（x）G（0）=0，证毕.
