1、1.1.3中心投影和平行投影(略)1.1.4直观图画法学 习 目 标核 心 素 养1.了解斜二测画法的概念(重点)2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图(难点、易错点)3.会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体(难点)通过画直观图提升学生的直观想象数学核心素养.1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴
2、的线段(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半2立体图形的直观图画法斜二测画法的规则(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使xOz90，且yOz90(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O，并使xOy45(或135)，xOz90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半思考：画平面图形直观图的关键和注意
3、点是什么？提示：(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45(或135)1.思考辨析(1)原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变()(2)原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的.()(3)画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy必须是45.()(4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同()答案(1)(2)(3)(4)2下列说法正确的是()A相等的角，在直观图中仍相等B长度相等的线段，在直观
4、图中长度仍相等C若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行D若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直C由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变，所以A、B、D错误，C正确3已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为_ cm.5由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持不变，所以两顶点间的距离为2 cm3 cm5 cm.4如图是水平放置的ABC的直观图ABC，ABy轴，则ABC的形状是_三角形直角由斜二测画法规则知，在直观图中，ABBC，所以A
5、BC是直角三角形画水平放置的平面图形的直观图【例1】画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图思路探究：解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连结BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图1.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点2.画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标
6、轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段1画一个锐角为45的平行四边形的直观图(尺寸自定)解如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系xOy，如图(2)在x轴上截取OAOA，OBOB.在y轴上截取ODOD，过D作线段DCDC且DCAB，连结BC，AD，则四边形ABCD即为ABCD的直观图(1) (2)画空间几何体的直观图【例2】有一个正三棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正三棱锥的直观图思路探究：根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观图，进而确定出正三棱锥的顶点即可解(1)先画出水平放置的边长为3 cm的正三角形的直观图，如图(1)所示(2)过正三角形
7、中心O建立z轴，画出正三棱锥顶点V，使VO3 cm，连结VA，VB，VC，如图(2)所示(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)(1)(2) (3)1.用斜二测画法作空间图形的直观图时，应建立适当的空间直角坐标系，常寻找原图中共点且互相垂直的三条直线为坐标轴，或利用图形的对称性建系2.在画棱柱、棱台的直观图时，可确定下底面的直观图，确定好高度后，把坐标系平移上来，再画上底面的直观图即可3z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致2用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图解(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使xOy45(或135)，xOz90
8、.(2)画底面：在平面xOy内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，EE，FF都等于侧棱长(4)成图：顺次连接A，B，C，D，E，F，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示(1) (2)将直观图还原为原平面图形探究问题1如图所示，一个平面图形的直观图为平行四边形，则四边形ABCD的实际形状是什么图形？提示矩形因为DAB45，由斜二测画法规则知DAB90，又因四边形ABCD为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形2如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45
9、，两腰和上底边长均为1，这个平面图形本身是等腰梯形吗？其面积是多少？提示不是等腰梯形，是直角梯形根据斜二测画法，等腰梯形ABCD的高为，所以AB121，在平面图形中，AB的长为1，CD的长为1，AD的长为2，所以这个平面图形的面积为(11)22.【例3】如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，将其还原成平面图形思路探究：解(1)画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA；(2)过B作BDy轴，交x轴于D，如图(1)所示，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB；(3)连结AB，BC，得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形，如图(2)所示由直观图还原为平面图的关键
10、是找与x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长度的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可3已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积解建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，在y轴上取点C，使OC2OC，A，B点即为A，B点，长度不变已知ABACa，CD为ABC边AB上的高，CDa，OCaa，OCa，故SABCABOCaaa2.1本节课的重点是了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤，会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图
11、，难点是用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图2本节课要重点掌握的规律方法(1)画平面图形直观图的方法步骤(2)画简单几何体直观图的方法步骤(3)直观图与原图形之间的关系3本节课的易错点是直观图、原空间几何体形状之间的相互转换1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行D原来共点的仍共点B根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直2用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是_答案椭圆3平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中对应点M，则M的坐标为_(4，2)由斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的变为原来的，故M的坐标为(4，2)4.如图所示，梯形ABCD是一平面图形ABCD的直观图若ADOy，ABCD，ABCD2，ADOD1.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD1，OCOC2.在过点D的y轴的平行线上截取DA2DA2.在过点A的x轴的平行线上截取ABAB2.连结BC，即得到了原图形(如图)由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰长度为AD2.所以面积为S25.
