1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第四章三角函数第讲1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考点搜索正弦、余弦、正切、余切函数的性质利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域求三角函数值域的常用方法三角函数的周期性三角函数的奇偶性三角函数的单调性2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版高考猜想三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.3立足教育 开创未来 高中总复习
2、（第一轮）理科数学 全国版三角函数的图象、性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域_RR4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域_最值x=_(kZ)时,ymax=1x=_(kZ)时,ymin=-1x=_(kZ)时,ymax=1x=_(kZ)时,ymin=-1无周期性周期性22-1,1-1,1R2k(2k+1)5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(kZ)上是增函数;在(kZ)上是减函数在(kZ)上是增函数；在(kZ)上是减
3、函数在_(kZ)上是增函数6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.若函数则f(x)的最大值为()因为所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.A8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.已知函数f(x)=sinx+cosx(0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻
4、交点间的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版f(x)=2sin(x+).由题设知f(x)的周期为T=，所以=2.由2k-2x+2k+,kZ，得k-xk+,kZ，故选C.10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.求下列函数的值域.题型1：三角函数的定义域与值域11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版 (1)因为-1cosx1,故函数f(x)的值域为-,4).12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版因为所以函数f(x)的值域为13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数
5、学 全国版【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版求下列函数的值域 (1)由可得所以15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版因为|cosx|1，所以cos2x1.即即3y2-4y+10，所以y 或y1.故的值域为(-，1，+).16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+)|1，所以解得0y .故
6、函数的值域为0,.17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.(原创)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？题型2：三角函数的周期性与奇偶性18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正周期是.(2)因为所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版由此时图象关于y轴对称，可得即有故当k=0时，a取最小值，为.20立足教育 开创未来 高中总
7、复习（第一轮）理科数学 全国版【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版23立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.求下列函数的单调区间：题型3：三角函数的单调性分析：(1)要将原函数化为再求之,(2)可画出的图象.25
8、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版 (1)故由得为f(x)的单调递减区间；由得为f(x)的单调递增区间.26立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为(2)的单调递增区间为单调递减区间为27立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版【点评】：讨论函数f(x)=Asin(x+)型的单调性，首先注意是否0，然后根据A的符号解不等式：2k-x+2k+或2k+x+2k+.如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.28立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版比较下
9、列各组值的大小：(1)(1)因为而与2-5均为锐角，29立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版且从而又y=cosx在内是减函数，所以即30立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)与 (2)因为且y=sinx在内单调递增，所以又所以31立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版求函数(0 x)的值域.令sinx-cosx=t，则所以又x(0，)，则所以参考题32立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.如tanx有意义时，xk+，kZ.33立
10、足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.求三角函数的值域的常用方法：化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函数法(注意sinx的范围);化为y=Asin(x+)(或y=Acos(x+).34立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解.35立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版4.判断函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑.一般情况下，需先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性.36
