1、宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）试题 考试时间：2016年11月一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点A（1，3，2），B（2，3，2），则A，B两点间的距离为（）A B5 C D252如右图，下列程序执行后输出的结果是（ ） A3 B6 C10 D153某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均 值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（） A，s2+1002 B +100，s2
2、+1002 C，s2 D +100，s24设m，n是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，=n，mn，则m B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则 D若n，n，m，则m5若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A B C D6一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A154 B153 C152 D1517如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的
3、平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A2，6 B2，7 C3，6D3，78已知点A（2，3），B（3，2）若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A B Ck2或 Dk29过点P（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则AOB的外接圆方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5 B（x+4）2+（y+2）2=20C（x2）2+（y1）2=5 D（x4）2+（y2）2=20 10某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，aN，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈
4、利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）AA0，V=ST BA0，V=ST CA0，V=S+T DA0，V=S+T11一个几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积是（）A1 B2 C3 D412已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为 .14. 完成进位制之
5、间的转化： 15设x，y满足约束条件则目标函数z=2xy的最大值是 使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是 16已知点A（2，2），B（2，6），C（4，2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0. 求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等18（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=（）求co
6、sC的值；（）若c=，求ABC的面积19（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（）求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+是等比数列20（本题满分12分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC=（）证明：DE平面BCF；（）证明：CF平面ABF；（）当AD=时，求三棱锥FDEG的体积21（本题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾
7、驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数22（本题满分12分）已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且
8、圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）试题参考答案一、选择题123456789101112BCDDABDCCCDB二、解答题13、 16 14、 213 15、 3； （，0） 16、 88 三、解答题17【解答】解（）l1l2，a（a1）+（b）1=0（1）又l1过点（3
9、，1），则3a+b+4=0（2）联立（1）（2）可得，a=2，b=2 5分（）依题意有，且，解得a=2，b=2或 10分18【解答】解：（）ABC中，sinB=，又 A=，= 6分（）由（）知由正弦定理知：， 12分19【解答】解：（I）设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次为7d，10，18+d依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3项为5，公比为2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为 6分（II）数列bn的前和即，所以，因此是以为首项，公
10、比为2的等比数列 12分20【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DEBC又DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF 4分 （2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC，即AFCF ，且在三棱锥ABCF中，BC2=BF2+CF2，CFBF又BFAF=F，CF平面ABF 8分（3）由（1）可知GECF，结合（2）可得GE平面DFG=12分21【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.20，在60，70）的为=
11、0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；4分绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示： 6分（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是； 7分根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55； 9分估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=5512分22【解答】解：（1）设圆心C
12、（a，a），半径为r因为圆C经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2， 所以圆C的方程是x2+y2=4 3分（2）因为=22cos，=2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0 6分（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆 7分（）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设E（x1，y1），F（x2，y2），则有 8分由得， 9分若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意 10分此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0 11分综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）12分
