1、习题课:共点力平衡条件的综合应用一、选择题1.用轻绳把一个小球悬挂在O点,用力F拉小球使绳偏离竖直方向30,小球处于静止状态,力F与竖直方向成角,如图所示,若要使拉力F取最小值,则角应为()A.30B.60C.90D.45解析:选取小球为研究对象,小球受三个共点力作用:重力G、拉力F和轻绳拉力T,由于小球处于平衡状态,所以小球所受的合力为零,则T与F的合力与重力G等大反向。因为绳子方向不变,作图后不难发现,只有当F的方向与T的方向垂直时,表示力F的有向线段最短,即当F的方向与轻绳方向垂直时,F有最小值。故本题的正确选项是B。答案:B2.如图所示,起重机将重为G的重物匀速吊起,此时四条钢索与竖直
2、方向的夹角均为60,则每根钢索中弹力大小为()A.G4B.3G6C.3G4D.G2解析:设钢索中张力大小为F,由对称性可知,四条钢索中弹力大小相同,由平衡条件可得4Fcos 60=G,得F=G2。D正确。答案:D3.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为N,OP与水平方向的夹角为,下列关系正确的是()A.F=mgtanB.F=mgtan C.N=mgtanD.N=mgtan 解析:对滑块进行受力分析如图,滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用。由共点力的平衡条件知,F与mg的合力F与N等大、反向。根据平行
3、四边形定则可知N、mg和合力F构成直角三角形,解直角三角形可求得F=mgtan,N=mgsin。所以正确选项为A。答案:A4.一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示。现将细绳缓慢往左拉,使轻杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小,则在此过程中,拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是()A.N先减小,后增大B.N始终不变C.F先减小,后增大D.F始终不变解析:取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G),如图所示,得到一个力三角形(如图中画斜线部分),
4、此力三角形与几何三角形OBA相似,可利用相似三角形对应边成比例来解。如图所示,力三角形与几何三角形OBA相似,设AO高为H,BO长为L,绳长为l,则由对应边成比例可得:GH=NL=Fl。式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知N不变,F逐渐变小。故选B。答案:B5.(多选)如图所示,用细绳悬挂一个小球,小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点,在这个过程中,绳的拉力F和水平拉力F的大小变化情况是()A.F不断增大B.F不断减小C.F不断减小D.F不断增大解析:如图所示,利用图解法可知F不断增大,F不断增大。故选A、D。答案:AD6.导学号63994094两刚性球a和b的质
5、量分别为ma和mb、直径分别为da和db(dadb),将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内,如图所示。设a、b两球静止,圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2,筒底对球a的支持力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的,则()A.F=(ma+mb)gF1=F2B.F=(ma+mb)gF1F2C.magF(ma+mb)gD.magF(ma+mb)g,F1F2解析:对两刚性球a和b整体受力分析,由竖直方向受力平衡可知F=(ma+mb)g、水平方向受力平衡有F1=F2,故A正确。答案:A二、非选择题7.滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用
6、力N垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角=37时(如图),滑板做匀速直线运动,相应的k=54 kg/m,人和滑板的总质量为108 kg。试求:(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,忽略空气阻力)(1)水平牵引力的大小。(2)滑板的速率。解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示,由共点力平衡条件可得Ncos =mgNsin =F由联立,得F=810 N。(2)N=mgcos,又N=kv2,得v=mgkcos=5 m/s。答案:(1)810 N(2)5 m/s能力素养拓展一、选择题1.置于水平地面
7、上的物体受到水平作用力F处于静止状态,如图所示,保持作用力F大小不变,将其沿逆时针方向缓缓转过180,物体始终保持静止,则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是()A.N先变小后变大,f不变B.N不变,f先变小后变大C.N、f都是先变大后变小D.N、f都是先变小后变大解析:力F与水平方向的夹角先增大后减小,水平方向上,Fcos -f=0,f=Fcos ;竖直方向上,N+Fsin -mg=0,N=mg-Fsin ,故随变化,f、N都是先减小后增大。D项正确。答案:D2.如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面
8、之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为()A.(M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+Fsin D.(M+m)g-Fsin 解析:匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态,可将二者看作一个处于平衡状态的整体。由竖直方向上受力平衡可得(M+m)g=N+Fsin ,因此,地面对楔形物块的支持力N=(M+m)g-Fsin ,D项正确。答案:D3.导学号63994095(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙壁之间放一光滑球B,整个装置处
9、于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则()A.B对墙的压力减小B.A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力不变解析:设物体A对球B的支持力为F1,竖直墙对球B的弹力为F2,F1与竖直方向的夹角因物体A右移而减小。对球B受力分析如图所示,由平衡条件得:F1cos =mBg,F1sin =F2,解得F1=mBgcos,F2=mBgtan ,减小,F1减小,F2减小,选项A对,B错;对A、B整体受力分析可知,竖直方向,地面对整体的支持力N=(mA+mB)g,与无关,即A对地面的压力不变,选项D对;水平方向,地面对A的摩擦力f=F2,因F2减小,故f减小,选项
10、C对。答案:ACD4.导学号63994096长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板绕固定端O由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹角变大),如图所示。则铁块受到的摩擦力f随夹角的变化图像可能正确的是图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()解析:设木板与水平面间的夹角增大到时,铁块开始滑动,当时,铁块与木板相对静止。由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为f=mgsin ;当时,铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力。设动摩擦因数为,由滑动摩擦力公式知铁块所受摩擦力为f=mgcos 。通过上述分析可知:时,静摩擦力随角增大按正弦函数增加;时,滑动摩擦力随角增大按余弦函数减小。选项C正确。
11、答案:C二、非选择题5.如图所示,用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋,绳AC和BC与天花板的夹角分别为60和30。现缓慢往沙袋中注入沙子。重力加速度g取10 m/s2,3=1.73。(1)当注入沙袋中沙子的质量m=10 kg时,求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC。(2)若AC能承受的最大拉力为150 N,BC能承受的最大拉力为100 N,为使绳子不断裂,求注入沙袋中沙子质量的最大值M。解析:受力图如图所示(1)G=mgTAC=Gcos 30=86.5 NTBC=Gcos 60=50 N。(2)因为TACTBC=3而TACmax=150 N,TBCmax=100 N所以AC更容易被拉断TACmax=3Mg2=150 N解得M=103 kg=17.3 kg。答案:(1)86.5 N50 N(2)17.3 kg
