1、阶段过关练(三)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是()A.x1234y4321B.Cyx2D(xy)(xy)0【解析】选D.根据函数的定义，每个x都有唯一的y对应，从而判断选项A，B，C都表示y是x的函数；因为(xy)(xy)x2y20，所以y2x2，所以任一x都有两个y与之对应，(xy)(xy)0不能表示“y是x的函数”2(2021重庆高一检测)函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，)B(，3)(1，)C1，3D(1，3)【解析】选C.要使f(x)有意义，则x24x30，解得1x3，所以f(x)的定义域为1，3.3下列各组函数是
2、同一函数的是()f(x)与g(x)x；f(x)|x|与g(x)；f(x)x0与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1A B C D【解析】选D.对于，f(x)x的定义域是(，0，g(x)x的定义域是(，0，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，f(x)|x|的定义域是R，g(x)x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，f(x)x01的定义域是(，0)(0，)，g(x)的定义域是(，0)(0，)，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，f(x)x22x1的定义域是R，g(t)t22t1的定义域是R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数4(2021汉中高
3、一检测)设f(x)，则f(5)的值为()A10 B11 C12 D13【解析】选B.因为f(x)，所以f(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11.5下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()Ayx2 Bf(x)x3Cf(x) Dyx【解析】选D.根据题意，依次分析选项：对于A，yx2是对称轴为y轴的二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，f(x)x3，是幂函数，是奇函数但在R上是增函数，不符合题意；对于C，f(x)，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是减函数，需分开区间来说，不符合题意；对于D，yx，是正比例函数，既是奇函数又是减函数，符合题意【加固训练】定义在R上的偶函
4、数f(x)在0,5上是增函数,且f(5)=3,则f(x)在-5,0上是()A.增函数,且最大值是3B.减函数,且最大值是3C.增函数,且最小值是3D.减函数,且最小值是3【解析】选B.因为定义域为R的偶函数f(x)在0,5上是增函数,所以在-5,0)上是减函数,所以f(x)在-5,0上有最大值f(-5),又因为f(5)=3,所以f(-5)=f(5)=3.6已知函数f(x)，则不等式f(x1)f(2x)的解集为()A(，1) B(，1C D【解析】选C.根据题意，函数f(x)，得，解得1x1，即函数的定义域为1，1，函数y1在区间1，1上为增函数，函数y2在区间1，1上为减函数，则函数f(x)在
5、区间1，1上为增函数，则f(x1)f(2x)，所以，解得x0，即不等式的解集为.7(多选题)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)上的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的有()Af(b)f(a)g(a)g(b)Bf(b)f(a)g(b)g(a)Df(a)f(b)b0，所以f(a)f(b)f(0)0，g(a)g(b)0，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，所以A成立，B不成立又g(b)g(a)g(b)g(a)0，所以C成立，D不成立8(多选题)已知二次函数f(x)
6、ax22ax1在区间2，3上的最大值为6，则a的值为()A3 B C5 D5【解析】选BD.f(x)ax22ax1a(x1)21a，对称轴x1，当a0时，图象开口向上，在2，3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a；当a0,y=-x2+(a-10)x-3 6000有解,即(a-10)xx2+3 600,也就是a-10=x+存在x0使之成立.而x+2=120,当且仅当x=,即x=60时等号成立.所以a-10120,即a130.所以保证生产该产品不亏损,则a的最小值为130.答案:13011已知函数f(x)kx24x8在5，10上单调递减，且f(x)在5，10上的最小值为32，则实数k的值为_【
7、解析】由函数的单调性可知当x10时，函数有最小值，即：100k40832，解得：k0，当k0时，f(x)4x8，函数单调递减，满足题意，所以k0.答案：012(2021渝中高一检测)定义x表示不超过x的最大整数，如1.21，2.43，设函数f(x)x1x2，则f_；设集合Ay|yf(x)，1x1，则集合A所有元素之和为_【解析】函数f(x)x1x2，则f211；集合Ay|yf(x)，1x1，当x1时，f(x)1112211；当1x0时，f(x)x1x2211；当x0时，f(x)0102121；当0x1时，f(x)x1x2121；当x1时，f(x)1112033.则集合A所有元素之和111133
8、.答案：13三、解答题(每小题10分，共30分)13(1)若f(1)x2，试求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)为二次函数，且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，试求函数f(x)的解析式【解析】(1)f(1)x2(1)21，设t1，则f(t)t21(t1)，故f(x)x21(x1).(2)设f(x)ax2bxc，由于f(0)3，所以c3，另f(x2)f(x)4x2，所以f(x2)f(x)4ax4a2b4x2，故，解得，所以f(x)x2x3.14已知函数f(x)2a2x(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在1，3上的最大值是最小值的2倍，求a的值【解析
9、】(1)设0x1x2，则：f(x1)f(x2)(2a2x1)(2a2x2)2(x1x2)，由于0x1x2，故x1x20，0，据此可得f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即函数f(x)是区间(0，)上的增函数(2)由函数的单调性结合题意可得f(3)2f(1)，即2a62(2a21)，解得a.15已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x24x.现已画出函数f(x)在y轴右侧的图象，如图所示(1)画出函数f(x)在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f(x)在R上的单调区间；(2)求函数f(x)在R上的解析式；(3)解不等式xf(x)0.【解析】(1)根据偶函数的图象关于y轴对称可得图象如图所示；结合图象可得函数f(x)的单调增区间2，0，2，)，减区间(，2)，(0，2).(2)因为x0时，f(x)x24x，根据偶函数的对称性可知，当x0时，f(x)x24x，故f(x).(3)由xf(x)0可得或，结合图象可得，0x4或x4，故不等式的解集为x|0x4或x4
