1、2-6函数的性质奇偶性 复习要点1.定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x如果都有f(-x)=-f(x) , f(x)为奇函数;如果都有f(-x)= f(x), f(x)为偶函数.(1)有时判定f(-x)=f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定 (2)若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0处有定义。则f(0)=02.性质:一个函数为奇函数,它的图象在定义域内关于原点对称;奇函数在正负对称的区间上增减性一致。一个函数为偶函数,它的图象在定义域内关于y轴对称;偶函数在正负对称的区间上增减性相反。3.公共定义域上的奇偶性的判定:若f(x)、g(x)的定义域分别为A、C,那么在
2、它们的公共定义域上:奇+奇奇;偶+偶偶;奇奇偶;奇偶奇;偶偶偶.例与练1求一个函数,使其既是奇函数,又是偶函数。2下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR),其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D43(1)对于函数,“的图象关于轴对称”是“ 是奇函数”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件(2)设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数4.设函数的定义域为R. (1)若函数为偶函数,则
3、的对称轴方成为 .(2) 若函数为偶函数,则的对称轴方成为 . 5判断下列函数的奇偶性() (2)(3) (4)(5)(其中为奇函数,且)6.若函数是奇函数,则a= .设函数为奇函数,则实数 已知函数是奇函数,则a= .若函数为偶函数,则实数 7.设函数是奇函数,判断它的增减性8(1)已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时, .(2)已知函数是定义在上的奇函数. 当时,则当时, .9已知是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,则不等式的解集为( )A) B C) D)变题:设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减,若,求实数m的取值范围。10.设是定义域为R且以2为一个周期的周期函数,也是偶函数,已知当时,求当时的解析式11定义域为的奇函数满足,且当时,()求在上的解析式()证明在上是减函数,并求此时函数的值域