1、第四章函数14.4 三角函数的图象第二课时题型3 图象变换1.(1)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，求所得图象对应的函数解析式.2 (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位长度，得曲线y=sinx，求函数f(x)的解析式.解：(1)y=sin(2x+)y=sin2(x-)+=sin(2x+)y=sin(6x+).故所求的函数解析式是y=sin(6x+).右移个单位长度横坐标缩短到原来的3 (2)y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)y=2sin(2
2、x-)=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移个单位长度纵坐标伸长到原来的4倍横坐标缩短到原来的4点评：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.5672.求函数y=sin(2x-)的图象的对称中心和对称轴方程.解：从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心，即有2x-=k(kZ),所以所以对称中
3、心的坐标为过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴,题型4 三角函数图象的对称性8所以所以所以对称轴方程为点评：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(x+)的对称中心就是使Asin(x+)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(x+)取最值时的x的值有关.9将函数的图象向右平移a(a0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x=对称，求a的最小值.解：由得所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是其中位于直线x=左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x=.所以拓展练习103.设f(x)=asinx+bcosx(0)的周期T=，最大值f()=4.(1)求、a、b的值；(
4、2)若、为方程f(x)=0的两根，、的终边不共线，求tan(+)的值.解：(1)f(x)=因为T=，所以=2.又因为f(x)的最大值f()=4，题型5 三角函数图象的应用11所以,且解得a=2,b=.(2)因为f()=f()=0，所以所以或即 (此时，、共线，故舍去)，或其中kZ，所以12点评：应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.13已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为_.解：由最高点(，3)，最低点(-，-3)在圆x2+y2=R2上，即，得R=2.14图象变换的两种途径的差异.(1)先相位变换后周期变换：y=sinx y=sin(x+)y=sin(x+);(2)先周期变换后相位变换：y=sinx y=sinx y=sin(x+).向左平移(0)个单位长度各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变向左平移(0)个单位长度15
