星期四(函数与导数)2017年_月_日函数与导数(命题意图：考查函数单调性与导数的关系、不等式恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力、分类讨论思想、等价转化思想等)(本小题满分12分)已知函数f(x)a2ln xx2ax(a0)，g(x)(m1)x22mx1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a1时，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，求整数m的最小值.解(1)f(x)2xa(x0)，当a0时，由f(x)0，得0xa，由f(x)a，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)；当a0，得0x，由f(x)，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令F(x)f(x)g(x)ln xmx2(12m)x1(x0)，F(x)2mx12m.当m0时，F(x)0，所以函数F(x)在(0，)上单调递增，而F(1)ln 1m12(12m)13m20，所以关于x的不等式f(x)g(x)不恒成立；当m0时，若0x0；若x，F(x)0，所以函数F(x)在上单调递增，在上单调递减，所以F(x)maxFlnm(12m)1ln(2m).令h(m)ln(2m)，因为h，h(1)ln 20.又h(m)在(0，)上是减函数，所以当m1时，h(m)0，故整数m的最小值为1.
