1、第四章三 角 函 数14.3 三角函数的化简、求值考点搜索三角函数的化简，是通过一系列等价变换，将三角函数式化为尽可能简单的形式给角求值，将非特殊角的三角函数化为特殊角的三角函数或使非特殊角的三角函数互相抵消；给值求值，解决此类问题的关键是要挖掘出已知条件中的角与所求三角函数间的角及三角函数间的内在联系2高考猜想高考近年对三角函数的证明要求不是很高，且试题较容易；但对化简、求值要求较高.研究函数都需对式子先化简，求值题出现的可能性比较大.3一、两角和的正弦、余弦、正切公式 1.sin(+)=_.2.cos(+)=_.3.tan(+)=_.4.a sin x+b cos x=_sin(x+)(其
2、中tan=).4二、两角差的正弦、余弦、正切公式 1.sincos-cossin=_.2.coscos+sinsin=_.3.=_.三、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.sin2=_.2.cos2=_=_ =11_.sin(-)cos(-)tan(-)2sincoscos2-sin22cos2-11-2sin253.tan2=12 _.四、常用公式的变形 1.cos2=13 _,sin2=14 _.2.=15 _，=16_.3.tantan=tan()17 _.6盘点指南：sincos+cossin;coscos-sinsin;sin(-);cos(-);tan(-);2sincos;cos2
3、-sin2;2cos2-1;111-2sin2;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17782.设a=(sin17+cos17),b=2cos213-1,c=,则()A.cab B.bca C.abc D.bac解：a=(sin17+cos17)=sin(17+45)=sin62,b=2cos213-1=cos26=sin64,c=sin60sin60sin62sin64.故选A.A9D10 1.设且,0 ，求cos(+).解：因为,0 ，所以题型1 公式的“正用”第一课时11故由得由得所以所以12点评：两角和(差)的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数化简与求值最
4、常用的公式.应用时，按公式的结构形式从左往右运用，这就是公式的正用.如把两角和、差按公式展开，二倍角化单角等都是正用.13化简：解：原式=14 2.化简下列各三角函数式.解：(1)原式=题型2 公式的：“逆用”15 (2)原式=16点评：公式中，如果按公式形式从右往左用，这就是公式的“逆用”.如逆用二倍角，就是“降次”，将正、余弦的二次式化为一次式是“降次”.17如果那么f()=_.解：因为所以18 3.求下列各式的值：(1)tan20+tan40+tan20tan40；(2)sin10sin30sin50sin70.解：(1)因为tan20+tan40=tan60(1-tan20tan40)
5、=(1-tan20tan40)，所以原式=(1-tan20tan40)+tan20tan40=.题型3 公式的“活用”1920点评：在两角和、差、倍的三角函数公式中，如果对公式的形式进行变化或对角进行变化，然后利用公式的变式进行化简，这就是变用.如：角的变化有2=(+)+(-)，=+(-)等等；公式的变形有tan+tan=tan(+)(1-tantan)等.21(1)求tan15tan25+tan25tan50+tan50tan15的值；(2)求的值.解：(1)原式=tan25(tan15+tan50)+tan50tan15=tan25tan65(1-tan15tan50)+tan50tan15=tan25cot25(1-tan15tan50)+tan50tan15=1.22(2)原式23化简三角函数式是为更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用.化简三角函数式的要求：(1)能求出值的应求出值;(2)使三角函数种数尽量少;(3)使项数尽量少;(4)尽量使分母不含三角函数;(5)尽量使被开方数不含三角函数;(6)次数尽量低.24
