1、秘密启用前弥勒一中2022届高二年级下学期第二次月考理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合A.
2、B. C. D.2.如图1，在平行四边形中，顶点，在复平面内分别表示0，则点对应的复数为A. B. C. D.3.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关4.若，则恒成立的一个充
3、分条件是A. B. C. D.5.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米 C.540平方米 D.1080平方米6.执行如图2所示的程序框图，输出的值为A.3 B.4 C.5 D.67如图3是一个空间几何体的三视图，则它的体积为A. B. C. D.8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩.为了了解甲工厂生产口
4、罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，将它们的质量（单位：g）统计如图4所示.记这6个口罩质量的平均数为，则在其中任取2个口罩，质量都超过的概率为A. B. C. D.9.若变量，满足约束条件，则的最大值为A.6 B.5 C.4 D.310某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有A.480种 B.360种 C.240种 D.120种11.已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为渐近线上
5、一点，则的最小值为A. B. C.2 D.312.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数（其中为自然对数的底数），则的值等于_.14已知向量，在正方形网格中的位置如图5所示.若（，），则的值为_.15函数的最大值为3，若的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则_，_（其中第一空2分，第二空3分）16.在平面上给定相异两点，在同一平面上的点满足，当且时，点的轨迹是一个圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿
6、波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆现有椭圆（），为椭圆的长轴端点，为椭圆的短轴端点，动点满足，的面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列满足：，.（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图6，在四棱锥中，底面为梯形，点为的中点，且，点在上，且.（）求证：平面；（）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）随着生活节奏的加快以及智能手
7、机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台.已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离（千米）频数1525252015以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.（）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.）（）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米
8、为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元.记为送餐员送一份外卖的收入（单位：；元），求的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知点，抛物线：上存在一点，使得直线的斜率的最大值为1，圆的方程为.（）求点的坐标和的方程；（）若直线交于，两点且直线，都与圆相切，证明直线与圆相离.22.（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数，）.（I）若曲线在点处的切线与曲线至多有一个公共点时，求的取值范围；（）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.弥勒一中2022届高二年级下学期第二次月考理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号12
9、3456789101112答案DADCBBACCBDB【解析】1因为，所以，故选D2由已知，得，则，点对应的复数为，故选A3根据题意，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关，故选D4由于，故当时，恒成立，故选C5根据扇形的面积公式，得（平方米），故选B6第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，跳出循环，输出，故选B7根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由一个底面半径为1，高为1的圆柱，挖去一个圆锥构成的几何体如图1所示，所以，故选A8依题意，可知6个口罩中有3个质量超过，记为，另外3个记为，随机抽取2个，所有的情况有，共15种，其中满足条件
10、的有，共3种，故所求概率，故选C9作出变量，满足的约束条件，表示的平面区域，得到如图2的及其内部，其中，设，将直线：进行平移，当经过点时，目标函数的截距取得最小值，此时达到最大值，故选C10根据题意，分2种情况讨论：当人脸识别方向有2人时，有种安排方法；当人脸识别方向有1人时，将其他5人分成4组，安排进行其他4个个方向展开研究，有种安排方法，则一共有种分配方法，故选B11如图3，双曲线的右焦点为，右顶点，为渐近线上一点，则的最小值就是关于的对称点到的距离，所以，则的最小值为，故选D12依题意，所以对恒成立设，则在上恒成立，由二次函数的性质得，解得，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本
11、大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案0；2【解析】13因为函数，所以，14建立如图4所示的平面直角坐标系，则，（，解得，15由条件知，所以又的图象与轴的交点坐标为，则，其相邻两条对称轴间的距离为，则，16由题意可得，设，所以，两边平方可得，故为圆，半径的圆，所以，解得，所以可得，所以离心率三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（），.又，故，又，故（）由，可得，.又，故，.18（本小题满分12分）（）证明：，即，又，数列n是首项为1，公比为2的等比数列（）解：由（）知：，所以，又，由可得，.19（本小题满分12分）（）证
12、明：如图5，取的中点，连接，在中，为一条中位线，则.又由题意有，故，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（）解：取的中点，的中点，连接，平面平面，且平面平面，可知平面，又，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，则，取.又，故2，直线与平面所成角的正弦值为.20（本小题满分12分）解：（）估计每名外卖用户的平均送餐距离为千米，所以送餐距离为100千米时，送餐份数为份（）由题意知的可能取值为3，7，12，所以的分布列为3712.21（本小题满分12分）解：（）设，则点在轴上方，由已知，当直线的斜率为1时，直线与抛物线相切，此时直线的方程为，
13、联立直线和抛物线的方程并整理得，解得，且，的方程为.（）圆的方程可化为，圆的圆心为，半径为，设过点的直线或的方程为，化为，则，解得.不妨设直线的方程为，将直线与抛物线方程联立，消去得.设，则，.同理设，.直线的斜，直线的方程为，即，的方程，此时圆心到直线的距离，直线与圆相离22（本小题满分12分）解：（），所以切线的斜率，又，所以曲线在点处的切线方程为.由，得，由，可得当时，即或时，有两个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点所以的取值范围是.（），由，得，令，则2，当时，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增因此，由，比较可知，所以，结合函数图象可得，当2时，函数有两个零点
