1、第四章三 角 函 数14.1 三角函数的概念考点搜索三角函数的定义及符号弧度制以及弧度与角度的互换公式弧长、扇形面积公式常用角的集合表示法利用三角函数的符号法则，判断三角函数式的符号；反过来，已知三角函数的符号，求角的范围2高考猜想三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对基础知识与基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择、填空题，难度一般不太高，主要考查角的范围的判定、三角函数值的符号、大小等.3一、弧度制 1.把等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如果一个扇形的半径为r,弧长为l,扇形的圆心角的弧度数为,那么=_.2.角度与弧度的换算公式为：1=_弧度，1弧度=_度.3.扇形
2、的半径为R，圆心角的弧度数为，则这个扇形的弧长l=_，面积S=_=_.半径长|R4二、角的概念的推广 1.任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2.按逆时针方向旋转所形成的角叫_；按顺时针方向旋转所形成的角叫_；一条射线没有做任何旋转所形成的角叫_.正角负角零角53.若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的 11 _在第几象限，就叫第几象限角.4.所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是 12 _.5.(1)终 边 在 x轴 上 的 角 的 集 合 是13_；(2)终 边 在 y轴 上 的 角 的 集 合 是14 _；(3)
3、终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 是15 _;终边6 (4)终边在第一象限的角的集合是 16_；(5)终边在第二象限的角的集合是 17_；(6)终边在第三象限的角的集合是 18_；(7)终边在第四象限的角的集合是 19_；7 (8)与终边在同一直线上的角构成的集合为 20 _.三、任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离,那么sin=21 _,cos=22 _，tan=23_，cot=24 _，sec=25 _，csc=26 _.8四、单位圆与三角函数 1.用单位圆中的有向线段表示三角函数.sin=27 _，cos=28 _，ta
4、n=29_.MPOMAT9 2.三角函数值的符号象限函数符号sin,csc+-cos,sec+-+tan,cot+-+-10盘点指南：半径长；;|R;；正角；负角;零角;11 终边 12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ;20|=k+，kZ;21 ;22 ;23 ;24 ;25 ;26 ;27 MP;28 OM;29 AT11若sincos0，则在()A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第一、四象限D.第二、四象限解：因为sincos0,所以sin、cos同号.当sin0，cos0时，在第一象限；当sin0，cos0时，在第三象限，故选B.B12若角的始边为x轴的非负
5、半轴，顶点为坐标原点，点P(-4,3)为其终边上一点，则cos的值为()解：r=5，故选C.C13若是第二象限角，则能确定为正值的是()解：因为是第二象限角，所以为第一、三象限角，所以tan 0，故选C.C14 1.若角2的终边在x轴上方，那么是()A.第一象限角B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角题型1 角所在位置及其关系第一课时15解：由题意知,2k22k+(kZ),得当k是奇数时，是第三象限角;当k是偶数时，是第一象限角，故选C.点评：角所在的位置与角集的对应关系是解决有关象限角问题的基础.涉及半角或倍角的范围求解时，注意倍数关系中的奇偶讨论.16已知角为第一象
6、限的角，确定角所在的象限.解：首先写出角的一般形式是2k2k+(kZ)，两边同时除以2，得k2k+(kZ).(1)当k为奇数时，角是第三象限的角；(2)当k为偶数时，角是第一象限的角.综上，角是第一象限或第三象限的角.17 2.设角 (1)将1、2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1、2用角度制表示出来,并在-720。0。之间找出与它们有相同终边的所有角.解：(1)因为180=，所以所以同理，所以1在第二象限，2在第一象限.题型2 角度与弧度互化18(2)因为所以设=k360+108(kZ).由于-7200，所以-720k360+1080，所以k=-2或k=-1.所以在-72
7、00之间与1终边相同的角是-612和-252.同理，2=-360-60=-420，且在-7200之间与2有相同终边的角是-420与-60.19点评：角度化为弧度，使得角集与数集得到了统一.角度化为弧度的方法是：弧度.弧度单位一般省略.角集作为定义域时，一般用弧度数.20如右图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合M(虚线表示不包括边界处).解：因为终边在OA、OB上的角分别是和 (kZ)，所以所求的角集21 3.一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为r cm,则弧长为l=20-2rcm.扇形面积所以，当r=5 cm时，S取最
8、大值，为25 cm2，此时l=10 cm，即=2弧度时，Smax=25 cm2.题型3 的应用22点评：当半径为r的扇形的圆心角为(0)弧度时，扇形的弧长l的计算公式为：l=r，扇形的面积的计算公式为：23在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为_；面积为2R2的扇形的中心角等于弧度_.解：由弧长公式得由扇形面积公式得24在0360之间，找出与下列角的终边相同的角：(1)-265;(2)3900.解：(1)设=-265+k360，kZ.因为0，360)，所以k=1，且=95.所以在0360之间，与-265角终边相同的角是95.25 (2)设=3900+k360，kZ.因为0，360)，所以k=-10，且=300.所以在0360之间，与3900角终边相同的角是300.261.在写出与角终边相同的角的集合时要注意单位统一,避免出现“2k+30,kZ或k360+,kZ”之类的错误；判断角所在的象限时要注意2的整数倍(360的整数倍)加与终边相同,避免出现k+是第一象限角的错误判断.如遇k+(kZ)或+(kZ)等应对k的奇偶性进行讨论,再确定其所在的象限.2.根据定义，角度制与弧度制的互换关系是：角度化为弧度，只需将角乘;弧度化为角度，则只需将乘.27
