1、倾斜角与斜率一、选择题(每小题6分,共30分)1.直线l经过原点O和点P(-1,-1),则它的倾斜角是()A.45 B.135 C.135或225 D.02.若直线l经过第二、三、四象限,则直线l的倾斜角的范围是()A.090 B.90180C.90180 D.01803.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1 D.k1k3k24.已知直线l过(a,1)和(a+1,tan+1),则()A.一定是直线l的倾斜角B.一定不是直线l的倾斜角C.不一定是直线l的倾斜角D.180-一定是直线l的倾斜角5.(2013保定高一检测
2、)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x2,5时,的取值范围是()A.-,2 B.0,C.-, D.2,4二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知A(a,2),B(3,1)且直线AB的倾斜角为90,则a=.7.已知a,b,c是两两不等的实数,则经过P(-b,-b-c),Q(a,a-c)两点的直线l的倾斜角为.8.(2013太原高一检测)若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中ab0)共线,则=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知点A(1,2),点P为坐标轴上一点,且直线PA的倾斜角为120,求P点的坐标.10.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合
3、,一边在x轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.11.(能力挑战题)若0a0,求证：.答案解析1.【解析】选A.过点P作PAx轴,垂足为A,则在RtPOA中,POA=45,即倾斜角为45.2.【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限,所以斜率k0 B.ksin0C.kcos0,k=tan0,所以ksin0.3.【解题指南】当直线的倾斜角为锐角时,倾斜角越大斜率越大,此时斜率大于0;当倾斜角为钝角时,倾斜角越大斜率越大,但此时斜率小于0.【解析】选D.由图可知l1的倾斜角为钝角,所以k13,所以k2k30,故选D.4.【解析】选C.根据题意,直线l的斜
4、率为k=tan,令为直线l的倾斜角,则一定有0180,且tan=k,所以若0180,则是直线l的倾斜角;若0或180,则不是直线l的倾斜角;由以上可知不一定是直线l的倾斜角,所以应选C.5.【解析】选C.的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x2,5,所以设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2).因为kNA=,kNB=-,所以-.所以的取值范围是-,.6.【解析】直线AB的倾斜角为90,所以A,B两点的横坐标相等,所以a=3.答案：37.【解析】直线l的斜率k=1,所以直线l的倾斜角为45.答案：458.【解析】由于A,B,
5、C三点共线,则kAB=kAC,所以.所以ab=3a+3b,即.答案：【变式训练】三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,则m的值为.【解析】kAB=,kBC=,因为A,B,C三点共线,所以kAB=kBC,即,解得m=2或.答案：2或9.【解析】因为点P为坐标轴上一点,(1)当点P在x轴上时,设P点的坐标为(x,0),因为直线PA的倾斜角为120,所以直线PA的斜率k=tan120=-,又A点坐标为(1,2),所以,所以x=+1.所以P(+1,0).(2)当点P在y轴上时,设P点的坐标为(0,y),则,所以y=2+.所以P(0,2+).综上知P点的坐标为()或(0,2+)
6、.10.【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等,对角线平分一组内对角,两条对角线互相垂直等,先求倾斜角,再求斜率.【解析】因为ODBC,BOD=60,所以直线OD,BC的倾斜角都是60,斜率都是tan60=;DCOB,所以直线DC,OB的倾斜角都是0,斜率也都为0;由菱形的性质知,COB=30,OBD=60,所以直线OC的倾斜角为30,斜率kOC=tan30=,直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120,斜率kBD=tan120=-.11.【解题指南】把看作过(0,0)和(b+p,a+p)两点的直线的斜率,把看作过(b,a)和(0,0)两点的直线的斜率,通过比较两直线斜率来证明不等式.【证明】如图,在平面直角坐标系中,构造直角三角形OAB,使AB=a,OA=b,则即为直线OB的斜率,由0akOB,即.关闭Word文档返回原板块。
