1、菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)第八节 函数与方程菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)1函数零点(1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有(3)零点存在的判定方法：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数yf(x)在区间内有零点
2、，即存在x0(a，b)，使得.f(x)0 x轴零点f(a)f(b)0)的图象与零点的关系菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)3.二分法对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二零点菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)1函数的零点是函数yf(x)的图象与x轴的交点吗？【提示】不是函数的零点是一个实数，是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标菜单高考体验明考情课时知
3、能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)2若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则yf(x)在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0呢？【提示】不一定如图所示，函数都有零点，但不连续或不满足f(a)f(b)0.菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)1(教材改编题)如图所示的函数图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是()【解析】二分法适用于在a，b上连续且f(a)f(b)0的情形【答案】A菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)
4、2(2011福建高考改编)若函数f(x)x2mx1有两个零点，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)【解析】依题意，m240，m2或m2.【答案】C菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【答案】C菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)【解析】f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一个近似解为1.4.【答
5、案】1.4菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【思路点拨】注意到三角函数cos x的有界性，可将区间0，)分成0,1与1，)两部分，根据函数的单调性和零点存在定理分别在两个区间上确定函数零点的个数菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【答案】B 菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【解析】由f(x)xa0，得f(x)xa，令g(x)xa，在同一坐标系中分别
6、作出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示从图象可知，当a1时，两函数图象有且只有一个交点，故实数a的取值范围是(1，)【答案】(1，)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为()A1.25 B1.375C1.406 25 D1.5【思路点拨】(1)二分法求近似零点，需将区间一分为二，逐渐逼近；(2)必须满足精确度要求，即|ab|0.1.【尝试解答】根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|
7、1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一个近似根可以是1.406 25.【答案】C菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【思路点拨】(1)g(x)m有零点，可以分离参数转化为求函数最值(2)结合函数f(x)与g(x)图象特征，转化为关于m的不等关系，进而求出m的取值范围菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(
8、广东专用)设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，a2a0，解之得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1).菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)菜单高考体验明考情课时知能训练自
9、主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)思想方法之三 数形结合思想在求函数零点中的应用(2011山东高考)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.【解析】令y1logax，y2bx.函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标由于直线y2bx在y轴上的截距b满足3b4.结合图象(如图所示)，函数f(x)有唯一零点x0，且x02注意到2a3，且3b4，可进一步得到：f(2)log a22b12b0，f(3)loga33b13b0，且f(x)logaxxb在(0，)上是增函数x0(2,3)，故n2.【答案
10、】2菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)易错提示：(1)作图不规范，难以直观观察到x02，导致计算有误(2)缺乏数形结合的思维意识，难以联想到求f(2)，f(3)值的符号，思维受阻防范措施：(1)判定函数的零点或由零点求参数问题要树立数形结合的思想意识(2)熟练掌握基本初等函数的图象及其特征，是正确求解的基础菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【解析】x0时，f(x)0，即x22x30，x3(x1舍去)x0时，f(x)0，即2ln x0，xe2.【答案】C菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)【答案】B菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)课时知能训练菜单高考体验明考情课时知能训练自主落实固基础典例探究提知能新课标 数学（文）(广东专用)本小节结束请按ESC键返回
