1、第45讲 不等式的应用【学习目标】会应用不等式的基础知识通过不等式建模，分析求解与不等式相关的实际应用问题；会运用不等式的工具性探究函数与方程问题；会通过构造函数解决不等式的综合问题，从而提升思维能力CCD520(万元)【知识要点】1不等式建模应用问题实际问题中所涉及的变量之间，变量与常量之间存在不等关系，适合应用不等式知识建模求解；有时问题可能是函数建模后转化化归为不等式解模，此类应用问题的求解思路仍然是：理解问题假设建模求解模型检验评价，而关键和切入点是理解问题情境，建立数学模型2不等式综合应用类型类型1：求函数的定义域、值域，最值及单调性判定问题类型2：讨论方程根的存在性，根的分布及根的
2、个数等问题类型3：探究直线与圆，圆锥曲线的位置关系，参变量取值范围，最值问题等类型4：探究数列的增减(递减性)，前n项和的最值等问题【点评】在分析求解不等式与函数方程的综合问题时，通常应用等价转化数学思想和分离变量技巧，本例应充分理解“条件成立”，“能成立”，“恒成立”三者之间的联系与本质区别1不等式应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值等问题不等式的综合题主要是不等式与函数、解析几何、数列、三角等相结合，解决这些问题的关键是找出综合题中各部分知识之间的转化化归，注意灵活应用数学思想和数学方法2建立不等式的主要途径
3、有：利用问题的几何意义；利用判别式；利用函数的有界性；利用函数的单调性；利用均值不等式3不等式的实际应用，题源丰富，综合性强，是高考应用题命题的重点内容之一不等式应用题大都是以函数的面目出现，以最优化的形式展现在解题过程中涉及均值不等式，常常与集合问题，方程(组)解的讨论，函数定义域、值域的确定，函数单调性的研究，三角、数列、立体几何中的最值问题，解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论等有着密切的关系4解答不等式的实际应用问题，一般可分三个步骤：(1)审题：阅读理解材料应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，而且文字叙述篇幅较长，阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题的方法(2)建模：建立数学模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系(3)求解：利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号(4)回验：回到实际问题，作出合理的结论【命题立意】本题主要考查函数导数的应用及不等式的证明BCB(256,260)
