1、4.2 三角函数的化简与求值考 点考纲解读1三角函数化简能运用三角函数基本公式进行简单的恒等变换,能利用这些公式进行简单的化简.2三角函数求值理解和、差、倍角的相对性,能对角进行合理正确的拆分,能对公式进行简单的逆用,利用这些公式进行求值.从近几年高考数学试题的考查方向来看,这部分常常以客观题的形式出现,有时在大题的第一小问中出现,它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考查,主要题型有三角函数求值,通过三角式的变换研究三角函数的性质,在考查三角公式的掌握和运用的同时,还注重考查思维的灵活性和发散性,以及观察能力、运算推理能力和综合分析能力.预测2013年此类题仍以基础题出现或融合在第一道
2、解答题中.1.两角和与差的三角函数公式:sin()=sin cos cos sin;cos()=cos cos sin sin;tan()=.公式变形:tan tan=tan()(1tan tan);辅助角公式:asin+bcos=sin(+)(其中cos=,sin=).2.二倍角公式:sin 2=2sin cos;cos 2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1;tan 2=.公式变形:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(升幂公式)cos2=,sin2=.(降幂公式)3.半角公式sin=,cos=,tan=,其中符号“”的选取由 角的范围确定.用正余弦来表
3、示正切的半角公式:tan=.1.sin 28cos 107-cos 152sin 107等于()(A)1.(B).(C).(D)-.【答案】D【解析】sin 28cos 107-cos 152sin 107=sin 28cos 107-cos(180-28)sin 107=sin 28cos 107+cos 28sin 107=sin 135=.1.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”
4、,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.2.三角式的化简(1)三角式的化简思路是根据三角式的特征,通过三角恒等变换,化繁为简;(2)三角条件式的化简思路是通过观察,发现已知条件和待化简三角式之间关系,采用代入法、消参法进行化简;(3)三角函数式化简的常用方法:直接应用公式进行降次、消项;切割化弦,异名化同名,异角化同角;三角公式的逆用等;(4)三角函数式化简的要求:能求出值的应求出值;使三角函数种数尽量少;使项数尽量少;尽量使分母不含三角函数;尽量使被开方数不含三角函数.
